Questões Sobre Inequações do 1º e do 2º grau - Matemática - Vestibular Tradicional
11) Todos os possíveis valores de m que satisfazem a desigualdade 2x² – 20x + 2m > 0, para todo x pertencente ao conjunto dos reais, são dados por
- A) m > 10.FAZER COMENTÁRIO
- B) m > 25.
- C) m > 30.
- D) m < 5.
- E) m < 30.
A alternativa correta é letra B
Pela fórmula de Bhaskara, sabemos que a inequação só terá solução se Δ < 0, logo temos:-202-4.2.2m<0⇒400-16m<0⇒⇒m>25.Continua após a publicidade..12) Quantos são os valores inteiros de x que satisfazem –2 ≤ 2x + 5 ≤ 10 ?
FAZER COMENTÁRIO- A) Infinitas.
- B) 6.
- C) 4.
- D) 7.
- E) 5.
A alternativa correta é letra B
Destrinchando a expressão –2 ≤ 2x + 5 ≤ 10 temos que
basta encontrar os valores inteiros de x que satisfaçam o sistema acima.
Portanto , que é equivalente a .
Existem 6 números inteiros que pertencem ao intervalo (-3.5, 2.5), são esses -3, -2, -1, 0, 1, 2. Logo, B é a alternativa correta.13) Uma urna contém n bolas, algumas vermelhas e outras pretas. Na retirada das primeiras 50 bolas, 49 delas eram vermelhas. Nas novas retiradas, após as 50 primeiras, 7 em cada 8 bolas eram vermelhas. Se, ao término da retirada de todas as bolas, 90% ou mais das bolas retiradas eram vermelhas, o maior valor possível para n é
FAZER COMENTÁRIO- A) 225.
- B) 210.
- C) 200.
- D) 180.
- E) 175.
A alternativa correta é letra B
O número total de bolas vermelhas é dado por:
Continua após a publicidade..14) Dada a inequação [3^(x/2)]^(x-1) ⩾ (3/9)^(x-3), o conjunto verdade V, considerando o conjunto universo como sendo o dos reais, é dado por
FAZER COMENTÁRIO- A) V = {x∈ℝ, x ≤ – 3 ou x ≥ 2}.
- B) V = {x∈ℝ, x ≤ 3 e x ≥ – 2}.
- C) V = {x ∈ℝ, ≤ 3 x ≤ 2}.
- D) V = {x ∈ℝ, x ≤ – 3}.
- E) V = {x ∈ℝ, x≥ 2}.
A alternativa correta é letra A
3x2x-1≥ 3-1x-33×22-x2 ≥3-x+3×22-x2 ≥ -x+3×2-x≥ -2x+6×2 +x-6 ≥ 0
Resolvendo a inequação, usando método equação 2° graua=1 , b=1, c=-6.
∆ = b2 – 4ac =1 + 24 = 25x= -b ± ∆2a = -1 ± 52×1= 2×2 = -3
Portanto, o intervalo, será:V=X ∈ ℝ/ x≤-3 ou x⩾2
15) Por recomendação médica, uma pessoa deve fazer, durante um curto período, dieta alimentar que lhe garanta um mínimo diário de 7 miligramas de vitamina A e 60 microgramas de vitamina D, alimentando-se exclusivamente de um iogurte especial e de uma mistura de cereais, acomodada em pacotes. Cada litro do iogurte fornece 1 miligrama de vitamina A e 20 microgramas de vitamina D. Cada pacote de cereais fornece 3 miligramas de vitamina A e 15 microgramas de vitamina D. Consumindo x litros de iogurte e y pacotes de cereais diariamente, a pessoa terá certeza de estar cumprindo a dieta se
- A) x + 3y 7 e 20x + 15y 60FAZER COMENTÁRIO
- B) x + 3y 7 e 20x + 15y 60
- C) x + 20y 7 e 3x + 15y 60
- D) x + 20y 7 e 3x + 15y 60
- E) x + 15y 7 e 3x + 20y 60
A alternativa correta é letra A
Ingestão diária de Vitamina A 7 mgIngestão diária de Vitamina D 60 gQuantidade de nutrientes nos alimentos:1 litro de leite fornece:1mg de vitamina A e 20 g de vitamina D1 pacote de cereais fornece:3mg de vitamina A e 15 g de vitamina DSendo x a quantidade de litros de leite ingeridos e y a quantidade de pacotes de cereais ingeridos. Têm-se:Vitamina A:x (1 mg) + y (3 mg) 7 mgx + 3y 7Vitamina D:x (20 g) + y (15 g) 60g20x + 15y 60Continua após a publicidade..16) O conjunto solução da inequação x² – 3x – 10 < 0 é
- A) (∞, - 2)
- B) (-∞-2) U (5, ∞)
- C) (- 2, 5)
- D) (0, 3)
FAZER COMENTÁRIO- E) (3, 10)
A alternativa correta é letra C
Por bhaskara sabemos que:
Logo:
Como o valor de A para a inequação é positivo o gráfico de tal função possui concavidade para cima, logo a inequação será negativa para valores entre as raízes, assim:
x² - 3x – 10 < 0 para -2 < x < 5
Assim a letra correta é a Letra C
17) Considere a sentença: para qualquer x pertencente ao conjunto M, tem-se x²> x . Assinale a alternativa que apresenta um possível conjunto M.
FAZER COMENTÁRIO- A) -2;-12;12
- B) -12; 0; 2
- C) -2;-12; 2
- D) -1;1;2
- E) 0; 12; 1
A alternativa correta é letra C
Como
122=14<12 então as alternativas A e E estão incorretas.
Como02=0 então a alternativa B está incorreta.
Como12=1 então a alternativa D está incorreta.
Portanto, a alternativa correta é a C.Continua após a publicidade..18) O lucro de uma empresa é dado pela função quadrática L(x) = -x²+8x-7, em que é a quantidade vendida. O lucro será positivo se, e somente se:
FAZER COMENTÁRIO- A)
x<12 - B)
2<x<5 - C)
0<x<12 - D)
x>7 ou x<1 - E)
1<x<7
A alternativa correta é letra E
Como a função é negativa sua concavidade é para baixo.
Por bhaskara obtemos as raizes.xr = -b ±b2-4.a.c2.a= -8 ±82-4.(-1).(-7)2.(-1)xr = -8 ±64-28-2= -8 ±64-28-2= -8 ±6-2×1 =-8 +6-2=1×2 =-8 -6-2=7
Com isso podemos concluir que a função será positiva se
1<x<7
Assim a alternativa correta é a letra E
19) A solução do sistema -2x+9 > 0 e -x+1 ⩽ 0 para x Є ℝ é:
- A) { x Є ℝ| 1 ≤ x < 9/2}
- B) { x Є ℝ| 2 ≥ x < 4}
- C) { x Є ℝ| – 1 ≤ x > – 3/4}
- D) { x Є ℝ| – 2 ≥ x < – 3}
FAZER COMENTÁRIO- E) { x Є ℝ| – 1 ≥ x > – 9/2}
A alternativa correta é letra A
Para a solução do sistema devemos obter um intervalo de X tal que as duas condições sejam satisfeitas, logo, para a primeira condição temos:
-2x+9>0 ⇒ -2x>-9 ⇒ 2x<9 ⇒ x<92
Na segunda condição temos:
-x+1 ≤0 ⇒ -x≤-1 ⇒ x≥1
Juntando as duas condições encontramos que:
1≤x<92
Logo a resposta correta é a letra A
Continua após a publicidade.. « Anterior 1 220) Um homem com apenas R$ 20,00 comprou coco e abacaxi em uma feira. A unidade do coco custou R$ 2,00 e a do abacaxi, R$ 4,00. Com o dinheiro que possuía, a maior quantidade dessas frutas que ele pode ter comprado é:
FAZER COMENTÁRIO- A) 9.
- B) 8.
- C) 7.
- D) 6.
A alternativa correta é letra A
Seja C a quantidade de cocos adquiridos e A a quantidade de abacaxis adquiridos então o valor pago pelos cocos é equivalente a e o valor pago pelos abacaxis é equivalente a . Portanto, a soma dos valores pagos deve ser menor ou igual a 20 reais, isto é, . Simplificando a inequação temos que
Perceba que o número de abacaxis comprados deve ser sempre o dobro do número de cocos.
Seja x a quantidade de frutas compradas, temos que
Como devem ser adquiridos C + 2A frutas, tome C = A = 3. Portanto, podem ser adquiridas unidades de fruta.
Alternativa A. - B) { x Є ℝ| 2 ≥ x < 4}
- B) (-∞-2) U (5, ∞)