Início » Vestibular Tradicional » Matemática para Vestibular » Inequações do 1º e do 2º grau » (PUC  – MG) O conjunto solução da inequação 3x-2x-3⩽1 é  S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}. O valor de ba é:

(PUC  – MG) O conjunto solução da inequação 3x-2x-3⩽1 é  S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}. O valor de ba é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Para melhor verificarmos a solução da inequação devemos deixar todos os termos em um dos lados da mesma, logo:

$$\begin{gathered} \frac{3x-2}{x-3}\le 1 \Rightarrow \frac{3x-2}{x-3}-1\le 0 \Rightarrow \\ \frac{3x-2 -x+3}{x-3}\le 0 \Rightarrow \frac{2x+1}{x-3}\le 0 \end{gathered}$$

Agora, para podermos analisar a inequação no formato de divisão devemos analisar as raízes das funções do dividendo  e divisor separadamente

Para o dividendo temos:
$2x+1=0\Rightarrow 2x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{2}$
Logo para tal inequação X é negativo quando menor do que -0,5 e depois torna-se positivo.

E para o divisor:
$x-3=0\Rightarrow x=3$
Já para tal inequação X é negativo quando menor do que 3 e depois torna-se positivo.

Para obter a relação da inequação quociente devemos montar um quadro de sinais dos valores de cada uma e assim realizar a multiplicação desses sinais, como mostrado abaixo:



Vale lembrar que um divisor nunca pode ser igual a zero, logo o valor de X, de acordo com a equação do divisor, nunca pode ser igual a 3.

Com isso concluímos que:
$\frac{-1}{2}\le x<3$

Ou, de acordo com o enunciado
S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}.
S = { x Є ℝ| $\frac{-1}{2}\le x<3$}.
$$\begin{gathered} a = \frac{-1}{2} \\ b= 3 \end{gathered}$$

Por fim, para obter o valor procurado devemos realizar o calculo abaixo:
$\left|\frac{b}{a}\right| = \left|\frac{3}{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$-1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}}\right| = \left|-3.2\right| = 6$

Sendo assim a resposta correta é a letra E

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