Questões Sobre Relação entre Grandezas - Matemática - Vestibular Tradicional

Continua após a publicidade..

1) Uma cédula de 50 reais tem 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura, e o comprimento da circunferência da Terra, na Linha do Equador, é, aproximadamente, 40 000 km. Um trilhão de reais em cédulas de 50 reais, colocadas uma ao lado da outra, formariam uma fita de 6,5 cm de largura. O número de voltas que essa fita daria ao redor da Terra na Linha do Equador é, aproximadamente,

A) 3,5.
B) 7.
C) 35.
D) 70.
E) 350

A alternativa correta é letra D

Primeiramente, deve-se calcular o número de notas de 50 reais (n) que equivalem a um trilhão de reais (10¹² reais):

n = \frac{10^{12}}{50} = 2 \cdot 10^{10} n o t a s

Do enunciado, sabe-se que cada cédula tem 14 cm de comprimento. Sendo assim, o comprimento (l) da fita formada pelas notas de 50 reais, em cm, é dado por:

l = 14 \cdot 2 \cdot 10^{10} = 28 \cdot 10^{10} c m

Sabe-se, também do enunciado, que o comprimento da circunferência da Terra na Linha do Equador é de aproximadamente 40000 km, e, sabendo que 1 km equivale a 10⁵ cm, tem-se que o comprimento da Terra é de 40000.10⁵ cm. Por meio de uma regra de três simples, é possível calcular o número de voltas (v) dadas pela fita:

v = \frac{28 \cdot 10^{10} c m}{40000 \cdot 10^{5} c m} = 7 \cdot 10^{1} = 70 v o l t a s

Continua após a publicidade..

2) Teodoro coleciona cartões de telefone e, ao adquirir o milésimo cartão, resolveu colá-los em folhas de papel para facilitar o manuseio. Para tal, adquiriu dois álbuns com folhas de mesma dimensão e mesmo número de folhas. Preencheu todas as folhas de um deles colando 15 cartões em cada folha. No outro álbum, entretanto, se colasse 15 cartões por folha, sobrariam alguns cartões. Pensou em colocar 18 cartões por folha mas, nesse caso, sobrariam exatamente 3 folhas vazias e uma única folha ficaria incompleta. O número de cartões que ele colou no primeiro álbum é

A) 435
B) 450
C) 465
D) 480
E) 495

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D

Sendo x o número de folhas de cada álbum, temos:

15*x cartões no primeiro álbum

1000-(15*x) cartões no segundo álbum

Além disso o enunciado nos diz que utilizando 18 cartões por folha, sobrariam 3 folhas vazia e uma incompleta. Portanto o número de cartões colocados no segundo álbum pode ser definido por

18(x-4)<1000-(15*x)<18*(x-3)

18x-72<1000-15x<18x-54

-72<1000-33x<-54

-1072<-33x<-1054

1054<33x<1072

31,9<x<32,5

Portanto x=32 folhas por álbum. Logo o número de cartões que ele colou no primeiro álbum foi

15*32= 480 cartões.

Alternativa D.

3) Sabendo-se que a soma dos números de pontos de todas as faces livres é igual a 36, a soma dos números de pontos das três faces que estão em contato com a mesa é igual a:

Sabendo-se que a soma dos números de pontos de todas as faces livres é igual a 36, a soma dos números de pontos das três faces que estão em contato com a mesa é igual a:

A) 13.
B) 14.
C) 15.
D) 16.
E) 18.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A

Sejam:

a) a, b e c os números marcados nas faces que estão

em contato com a mesa.

b) (7 – a), (7 – b), (7 – c) os números marcados nas faces superiores dos três dados.

c) x o número da face lateral esquerda do dado da esquerda e 7 – x o número da face lateral direita do primeiro dado que é também o da face lateral esquerda do 2º dado.

d) x, analogamente, é o número da face lateral comum do 2º e 3º dados.

e) 7 – x o número da face lateral direita do terceiro dado.

f) 7 + 7 + 7 = 21 e a soma dos números das três faces da frente com as três faces de trás.

Assim,
(x + 7 – x) + 7 + 7 + 7 + (7 – a) + (7 – b) + (7 – c) = 36 ⇔ 7 + 21 + 21 – (a + b + c) = 36

⇔ a + b + c = 49 – 36
⇔ a + b + c = 13

Continua após a publicidade..

4) Sejam dois números reais positivos tais que a diferença, a soma e o produto deles são proporcionais, respectivamente, a 1, 7 e 24. O produto desses números é

A) 6.
B) 12.
C) 24.
D) 48.
E) 96.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D

Adotamos x e y como os números reais. Sabemos que

\begin{array}{l} \frac{x - y}{1} = \frac{x + y}{7} = \frac{x y}{24} \\ 7 x - 7 y = x + y \\ 6 x = 8 y \\ x = \frac{4}{3} y \\ P o r \tan t o, \\ \frac{\frac{4}{3} y + y}{7} = \frac{\frac{4}{3} y ²}{24} \\ \frac{\frac{7 y}{3}}{7} = \frac{4}{3} y ² * \frac{1}{24} \\ \frac{1}{3} y = \frac{1}{18} y ² \\ (\frac{1}{18} y - \frac{1}{3}) y = 0 \\ y = 0 o u \frac{1}{18} y = \frac{1}{3} y = 6 \\ C o m o x e y s ã o r e a i s e p o s i t i v o s, y \neq 0 \\ x = \frac{4}{3} * 6 = 8 \\ P o r \tan t o \\ x y = 8 * 6 = 48 \end{array}

Alternativa D.

5) Se a, x, y, z são números reais tais que z=2x-2y+ax-aya3-a2-a+1:2+aa2-1, então z é igual a

A) $\frac{x - y}{a - 1}$ .
B) $\frac{x - y}{a^{2} - 1}$ .
C) $\frac{x + y}{a + 1}$ .
D) $\frac{x + y}{a - 1}$ .
E) $\frac{(x - y) (a + 1)}{a - 1}$ .

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A

Utilizaremos apenas métodos de agrupamento para simplificar a equação dada.

\begin{array}{l} \frac{\frac{2 x - 2 y + a x - a y}{a^{3} - a^{2} - a + 1}}{\frac{2 + a}{a^{2} - 1}} = \\ = \frac{x (2 + a) - y (2 + a)}{a (a^{2} - 1) - (a^{2} - 1)} . \frac{a^{2} - 1}{2 + a} \\ = \frac{(2 + a) (x - y)}{(a^{2} - 1) (a - 1)} . \frac{a^{2} - 1}{2 + a} \\ = \frac{x - y}{a - 1} \end{array}

Alternativa A.

Continua após a publicidade..

6) Uma escola do Ensino Fundamental ofereceu alguns de seus alunos um passeio ao zoológico. Para tanto, a escola pretende gastar exatamente R$ 93,00 e sabe que o ingresso do zoológico custa R$ 5,00 para os menores de 12 anos e R$ 7,00 para os que têm 12 anos ou mais. Logo, a quantidade máxima de alunos que a escola pode levar ao zoológico é

A) 11.
B) 13.
C) 16.
D) 17.
E) 18.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D

Definindo x como o número de alunos menores de 12 anos e y como o número de alunos de 12 anos ou mais, a equação que define o número de alunos que irá para o passeio é:

5x+7y=93

A quantidade será máxima quando o número de alunos menores de 12 anos for máximo, já que o valor de seu ingresso é menor, e quando o número de alunos de 12 anos ou mais for mínimo.

x = \frac{93 - 7 y}{5}

devemos rearranjar a equação de forma que os valores do numerador sejam divisíveis por 5 para x ser um número inteiro.

\begin{array}{l} x = \frac{90 + 3 - 7 y}{5} \\ x = \frac{90}{5} + \frac{3 - 7 y}{5} \\ x = 18 + \frac{3 - 7 y}{5} \end{array}

Devemos encontrar um valor para (3-7y) divisível por 5.Como o valor de y deve ser mínimo, como explicado no início da resolução, devemos encontrar o menor valor de y que trona o termo (3-7y) divisível por 5. Com isso concluimos que y=4.

\begin{array}{l} x = 18 + \frac{3 - 28}{5} \\ x = 18 - \frac{25}{5} = 13 \end{array}

Portanto o número máximo de alunos que irá ao passeio será 13+4=17.

Alternativa D.

7) Dois pilotos treinam em uma pista de corrida. Um deles fica em uma faixa interna da pista e uma volta completa nessa faixa possui 2,4 km de comprimento; o outro fica em uma faixa mais externa cuja volta completa tem 2,7 km. O piloto que possui o carro mais rápido está na faixa interna e a cada volta que ele completa o outro piloto percorre 2 km. Se os pilotos iniciaram o treino sobre a marca de largada da pista, a próxima vez em que eles se encontrarão sobre essa marca, o piloto com o carro mais lento terá percorrido, em km, uma distância igual a

A) 40,5
B) 54,0
C) 64,8
D) 72,9

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra B

Quando o piloto mais rápido dá uma volta completa, o piloto mais lento dá

fraction numerator 2 over denominator 2 comma 7 end fraction equals 20 over 27

de uma volta. Assim, após o piloto mais rápido percorrer k voltas (kdN), o piloto mais lento terá percorrido

fraction numerator 20 k over denominator 27 end fraction

voltas. Portanto:

fraction numerator 20 k over denominator 27 end fraction element of straight natural numbers left right arrow fraction numerator 2 squared.5 over denominator 3 cubed end fraction. k element of straight natural numbers

Portanto, o menor valor de k é 27 e, como para cada volta do piloto mais rápido o piloto mais lento percorre 2 km, após as 27 voltas do piloto mais rápido, o mais lento terá percorrido 27 ⋅ 2 = 54 km.

Continua após a publicidade..

8) Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km2, e o Setor Norte, com área de 30 km2.Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos:

É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

A) 15 mm.
B) 17 mm.
C) 22 mm.
D) 25 mm.
E) 28 mm.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D

1) O total pluviométrico do final de semana no Sul foi (7 + 9)mm = 16mm

2) O total pluviométrico do final de semana no Norte foi (11 + 17)mm = 28mm

3) O total pluviométrico do final de semana, em mm,na cidade foi

fraction numerator 16. space 10 space plus space 28 space. space 30 over denominator 10 space plus 30 end fraction equals fraction numerator 160 space plus space 840 over denominator 40 end fraction equals 4 plus 21 equals 25

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

9) Observe a ilustração que aborda com humor esse grave

problema ambiental. Suponha que cada gota de lágrima

tenha, em média, 0,4 mL, e que a cada 30 segundos

10 gotas sejam recolhidas no recipiente, com capacida-

de total igual a 0,18 litro. Estando o recipiente completa-

mente vazio, o tempo necessário para que as lágrimas

derramadas ocupem 1/2 da capacidade total desse reci-

piente será de

A) 10 min 55 s.
B) 11 min 15 s.
C) 11 min 25 s.
D) 11 min 30 s.
E) 11 min 45 s.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra B

Do enunciado, sabe-se que a medida de volume de uma gota de lágrima é de 0,4 mL, e que, a cada 30 segundos, 10 gotas são derramadas. Sendo assim, a cada 30 segundos, 10.0,4 mL de gotas são derramados, ou seja, 4 mL. O recipiente que se deseja encher até a metade tem capacidade de 0,18 L, que equivale a 0,18.1000 mL = 180 mL, e, então, a metade que se deseja encher tem capacidade de 90 mL. Por uma regra de três simples, tem-se que:

4 mL gotas - 30 segundos

90 mL gotas - x

4.x = 30.90

4.x = 2700

x = 675 segundos

Como 1 minuto equivale a 60 segundos, dividindo os 675 segundos por 60, tem-se que x = 11,25 minutos, entretanto, 0,25 minuto equivale a um quarto de hora, que em segundos, é igual a 15. Finalmente, para encher metade do recipiente com as lágrimas, são necessários 11 minutos e 15 segundos, o que remete à alternativa B.

Continua após a publicidade..

10) Observe a figura a seguir que demonstra um padrão de harmonia, segundo os gregos.

Há muito tempo os gregos já conheciam o número de ouro Φ=(1+5)2 aproximadamente 1,618. Tal número foi durante muito tempo “padrão de harmonia”. Por exemplo, ao se tomar a medida de uma pessoa (altur

A) e dividí-la pela medida que vai da linha umbilical até o chão, vê-se que a razão é a mesma que a da medida do queixo até a testa, em relação à medida da linha dos olhos até o queixo, e é igual ao número de ouro. Considere a cantora Ivete Sangalo, harmoniosa, segundo os padrões gregos. Assumindo que a distância da linha umbilical até o chão é igual a $Φ = \frac{22 (\sqrt{5} - 1)}{25}$ . Sendo assim a sua altura em metros é:

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A

Como

Φ = \frac{h}{h^{'}}

, onde h é a altura da pessoa e h' é a distância da linha umbilical até o chão, temos para a cantora a seguinte relação

\frac{1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{25 h}{22 (\sqrt{5} - 1)}

, simplificando obtemos 50h=22.4 ⇒ h=1,76 m.

1 2 3 Próximo »