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Se a, x, y, z são números reais tais que z=2x-2y+ax-aya3-a2-a+1:2+aa2-1, então z é igual a

A) $\frac{x - y}{a - 1}$ .
B) $\frac{x - y}{a^{2} - 1}$ .
C) $\frac{x + y}{a + 1}$ .
D) $\frac{x + y}{a - 1}$ .
E) $\frac{(x - y) (a + 1)}{a - 1}$ .

Resposta:

A alternativa correta é letra A

Utilizaremos apenas métodos de agrupamento para simplificar a equação dada.

\begin{array}{l} \frac{\frac{2 x - 2 y + a x - a y}{a^{3} - a^{2} - a + 1}}{\frac{2 + a}{a^{2} - 1}} = \\ = \frac{x (2 + a) - y (2 + a)}{a (a^{2} - 1) - (a^{2} - 1)} . \frac{a^{2} - 1}{2 + a} \\ = \frac{(2 + a) (x - y)}{(a^{2} - 1) (a - 1)} . \frac{a^{2} - 1}{2 + a} \\ = \frac{x - y}{a - 1} \end{array}

Alternativa A.

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