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Sejam dois números reais positivos tais que a diferença, a soma e o produto deles são proporcionais, respectivamente, a 1, 7 e 24. O produto desses números é

A) 6.
B) 12.
C) 24.
D) 48.
E) 96.

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Adotamos x e y como os números reais. Sabemos que

\begin{array}{l} \frac{x - y}{1} = \frac{x + y}{7} = \frac{x y}{24} \\ 7 x - 7 y = x + y \\ 6 x = 8 y \\ x = \frac{4}{3} y \\ P o r \tan t o, \\ \frac{\frac{4}{3} y + y}{7} = \frac{\frac{4}{3} y ²}{24} \\ \frac{\frac{7 y}{3}}{7} = \frac{4}{3} y ² * \frac{1}{24} \\ \frac{1}{3} y = \frac{1}{18} y ² \\ (\frac{1}{18} y - \frac{1}{3}) y = 0 \\ y = 0 o u \frac{1}{18} y = \frac{1}{3} y = 6 \\ C o m o x e y s ã o r e a i s e p o s i t i v o s, y \neq 0 \\ x = \frac{4}{3} * 6 = 8 \\ P o r \tan t o \\ x y = 8 * 6 = 48 \end{array}

Alternativa D.

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