Início » Vestibular Tradicional » Matemática para Vestibular » Relação entre Grandezas » Uma escola do Ensino Fundamental ofereceu alguns de seus alunos um passeio ao zoológico. Para tanto, a escola pretende gastar exatamente R$ 93,00 e sabe que o ingresso do zoológico custa R$ 5,00 para os menores de 12 anos e R$ 7,00 para os que têm 12 anos ou mais. Logo, a quantidade máxima de alunos que a escola pode levar ao zoológico é

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Uma escola do Ensino Fundamental ofereceu alguns de seus alunos um passeio ao zoológico. Para tanto, a escola pretende gastar exatamente R$ 93,00 e sabe que o ingresso do zoológico custa R$ 5,00 para os menores de 12 anos e R$ 7,00 para os que têm 12 anos ou mais. Logo, a quantidade máxima de alunos que a escola pode levar ao zoológico é

A) 11.
B) 13.
C) 16.
D) 17.
E) 18.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Definindo x como o número de alunos menores de 12 anos e y como o número de alunos de 12 anos ou mais, a equação que define o número de alunos que irá para o passeio é:

5x+7y=93

A quantidade será máxima quando o número de alunos menores de 12 anos for máximo, já que o valor de seu ingresso é menor, e quando o número de alunos de 12 anos ou mais for mínimo.

x = \frac{93 - 7 y}{5}

devemos rearranjar a equação de forma que os valores do numerador sejam divisíveis por 5 para x ser um número inteiro.

\begin{array}{l} x = \frac{90 + 3 - 7 y}{5} \\ x = \frac{90}{5} + \frac{3 - 7 y}{5} \\ x = 18 + \frac{3 - 7 y}{5} \end{array}

Devemos encontrar um valor para (3-7y) divisível por 5.Como o valor de y deve ser mínimo, como explicado no início da resolução, devemos encontrar o menor valor de y que trona o termo (3-7y) divisível por 5. Com isso concluimos que y=4.

\begin{array}{l} x = 18 + \frac{3 - 28}{5} \\ x = 18 - \frac{25}{5} = 13 \end{array}

Portanto o número máximo de alunos que irá ao passeio será 13+4=17.

Alternativa D.

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Resposta:

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