Início » 1º ano do Ensino Médio » Física » Movimento Circular Uniforme (MCU) » Na Terra, o período de oscilação de um pêndulo, isto é, o tempo que ele demanda para completar um ciclo completo, corresponde, com boa aproximação, à raiz quadrada do quádruplo do comprimento do pêndulo. O pêndulo de um carrilhão, ao oscilar, bate o segundo e é constituído por uma fina haste de aço de massa desprezível, unida a um grande disco de bronze, que guarda em seu centro o centro de massa do conjunto haste-disco. Suponha que a 20ºC, o centro de massa do conjunto esteja a 1 metro do eixo de oscilação, condição que faz o mecanismo funcionar com exatidão na medida do tempo.

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Na Terra, o período de oscilação de um pêndulo, isto é, o tempo que ele demanda para completar um ciclo completo, corresponde, com boa aproximação, à raiz quadrada do quádruplo do comprimento do pêndulo. O pêndulo de um carrilhão, ao oscilar, bate o segundo e é constituído por uma fina haste de aço de massa desprezível, unida a um grande disco de bronze, que guarda em seu centro o centro de massa do conjunto haste-disco. Suponha que a 20ºC, o centro de massa do conjunto esteja a 1 metro do eixo de oscilação, condição que faz o mecanismo funcionar com exatidão na medida do tempo.

Considerando que o coeficiente de dilatação linear do aço é 10.10^–6 ºC^–1e supondo que o centro de massa da haste-disco se mantenha sempre no centro do disco se a temperatura do conjunto haste-disco subir 10ºC, a medida do tempo, correspondente a meio ciclo de oscilação do pêndulo, se tornará:

A) $\sqrt{1, 0001}$ s, fazendo com que o relógio adiante.
B) $\sqrt{2, 0002}$ s, fazendo com que o relógio adiante.
C) $\sqrt{1, 0001}$ s, fazendo com que o relógio atrase.
D) $\sqrt{2, 0002}$ s, fazendo com que o relógio atrase.
E) $\sqrt{2, 0002}$ s, fazendo com que o relógio atrase.

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

O enunciado fornece que o período T₀(inicial) de um pêndulo, é dado por :

T_{0} = K {\sqrt{4 L}}_{0}

E quando aquecido :

T = k \sqrt{4 L}

(1)

Sabendo que o comprimento L é dilatado ou contraído proporcionalmente à variação de temperatura ΔT (expresso abaixo), vem :

\begin{array}{l} L = L_{0} (1 + α Δ T) (2) \\ S u b s t i t u i n d o (2) e m (1) \\ T = K \sqrt{4 L_{0} (1 + α . Δ T)} \\ T = K (\sqrt{4 L_{0}} . \sqrt{1 + α . Δ T}) \\ T = T_{0} \sqrt{1 + α Δ T} (3) \\ S u b s t i t u i n d o o s d a d o s d a q u e s t ã o e m (3) : \\ T = 1 \sqrt{1 + 10 . 10^{- 6} . 10} = \sqrt{1, 0001} s \end{array}

Sendo :

L₀ - comprimento inicial da haste do pêndulo

L - o comprimento final da haste do pêndulo

T₀ -período inicial

T - período final

k - constante

α - coeficiente de dilatação linear

Portanto, o período aumenta (0,0001)^1/2 s . Isso significa dizer que o tempo necessário, para completar um ciclo, é maior. Logo, o relógio atrasa.

Alternativa C.

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Resposta:

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