Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

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11) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Róbinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo.

Em um anemômetro de Róbinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação de:

Dado: se necessário, considere π≅3

A) 3 rpm
B) 200 rpm
C) 720 rpm
D) 1200 rpm

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A alternativa correta é letra B

A velocidade tangencial das conchas é v=18 km/h, correspondendo a 5 m/s. O comprimento das hastes é o raio de rotação das conchas, isto é, r=25 cm (ou 0,25 m). A velocidade tangencial das conchas relaciona-se com a frequência e o raio da mesma, através da seguinte equação:

V = \frac{Δs}{Δt} = \frac{2 \times π \times r}{T} = 2 \times π \times f \times r

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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12) Uma pista de corrida de 400 m é constituída por trechos retos e semicirculares, conforme a ﬁgura 13 a seguir:

Figura 13: Pista de atletismo

Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m. Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?

Dado: π = 3, 14

A) 10,00 m.
B) 25,12 m.
C) 32,46 m.
D) 50,24 m.
E) 100,48 m.

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A alternativa correta é letra D

O comprimento de uma circunferência é :

C = 2 π R

Sendo R o raio.

Para o atleta 1, R=R => C=2

π

Para o atleta 2, R=8+R

Logo, o atleta 2 percorrerá :

C = 2 π (R + 8) = 2 π R + 16 π

π

é a diferença de caminho entre os dois atletas. Adotando

π

=3,14, temos que 16

π

=50,24 m .

Alternativa D.

13) Considere que na figura 1 tenhamos um mecanismo de engrenagens de um motor de redução que consiste de 4 polias dentadas A, B, C, e D e de raios, respectivamente, RA, RB, RC e RD. O motor aciona a engrenagem A, com frequência f, que gira a engrenagem B, através do contato de seus dentes. As engrenagens B e C são concêntricas e uma acoplada à outra através de um eixo. Finalmente a engrenagem C, em contato com D, transmite a ela uma rotação de frequência f’. Observe que a figura 2 mostra o sistema em corte. Sabendo-se que as engrenagens se movimentam sem escorregamento entre si e que RB = RD = 5RA = 5RC, podemos afirmar que a frequencia f’ será de

A) f/2.
B) f/5.
C) f/10.
D) f/15.
E) f/25.

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A alternativa correta é letra E

Pelo princípio de que as velocidades tangenciais nas polias acopladas são iguais, podemos escrever para as polias A e B: faRa=fbRb , mas Rb=5Ra e fa=f. Daí : fb=f/5. Como as polias B e C são concêntricas e solidárias as suas frequências são iguais, fc=fb. Para as polias C e D aplicamos o mesmo princípio das polias A e B : fdRd=fcRc , mas fc=f/5 e Rd=5Rc, daí f'= f/25. A resposta correta é a letra E.

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14) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos ciclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B→, de módulo constante igual a 1,6T, capaz de gerar uma força magnética, F→, sempre perpendicular à velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19 C, faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme, com velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria aproximadamente

A) 1 x 10^–4 m.
B) 2 x 10^–4 m.
C) 3 x 10^–4 m.
D) 4 x 10^–4 m.
E) 5 x 10^–4 m.

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A alternativa correta é letra B

Estudar sobre aceleradores de partícula exige conhecimento das relações entre campos elétricos, magnéticos e cargas. Basicamente, um campo elétrico acelera a partícula tangenciando a trajetória circular que o campo magnético força a partícula a descrever, em outras palavras, o campo elétrico aumenta a velocidade e o campo magnético faz a curva. A força magnética assume o papel de força centrípeta e podendo ser igualada:

\begin{array}{l} F = F_{cp} \Rightarrow |q| vB = \frac{{mv}^{2}}{R} \\ R = 2 \cdot 10^{- 4} m . \end{array}

; isolando o R:
A alternativa B esta correta.

15) Uma técnica secular utilizada para aproveitamento da água como fonte de energia consiste em fazer uma roda, conhecida como roda d’água, girar sob ação da água em uma cascata ou em correntezas de pequenos riachos. O trabalho realizado para girar a roda é aproveitado em outras formas de energia. A figura mostra um projeto com o qual uma pessoa poderia, nos dias atuais, aproveitar-se do recurso hídrico de um riacho, utilizando um pequeno gerador e uma roda d’água, para obter energia elétrica destinada à realização de pequenas tarefas em seu sítio.

Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da roldana do gerador é 2,5 cm e o da roldana da roda d’água é R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitável, a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotações por segundo, conforme instruções no manual do usuário. Considerando que a velocidade angular da roda é 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o valor do raio R da roldana da roda d’água deve ser

A) 0,5 cm.
B) 2,0 cm.
C) 2,5 cm.
D) 5,0 cm.
E) 12,5 cm.

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A alternativa correta é letra E

A questão exige que se entenda o conceito de movimento circular, especificamente a velocidade angular.

Conceito: Em um movimento circular a velocidade é dada por

v = ω r

, onde

ω

=frequência angular, a qual significa o número de rotações por segundo (sistema utilizado na questão) e r=raio.

No caso deste exercício, a correia faz com que as duas polias tenham a mesma velocidade angular, com isso temos a seguinte igualdade:

V_{1} = V_{2,} ω_{1} r_{1} = ω_{2} r_{2}, ω_{1} = 1, 0 rot / s e ω_{2} = 5, 0 rot / s e r_{2} = 2, 5 cm r_{1} = ω_{2} \frac{r_{2}}{ω_{1}} = (5, 0) \frac{(2, 5)}{(1, 0)} = 12, 5 cm r_{1} = 12, 5 cm

, na qual 1 e 2 representam roda e gerador, respectivamente e rot=rotação. Logo chegamos na Resposta E.

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16) Admita que em um trator semelhante ao da foto a relação entre o raio dos pneus de trás (rT) e o raio dos pneus da frente (rF) é rT = 1,5 . rF.

Chamando de v_T e v_F os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de f_T e f_F as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações:

A) v_T = v_F e f_T = f_F.
B) v_T = v_F e 1,5 . f_T = f_F.
C) v_T = v_F e f_T = 1,5 . f_F.
D) v_T = 1,5 . v_F e f_T = f_F.
E) 1,5 . v_T = v_F e f_T = f_F.

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A alternativa correta é letra B

Para que haja um acoplamento do sistema (supondo que não exista derrapagem), a velocidade da roda da frente e da roda de trás devem ser iguais (pois a velocidade relativa entre ambas, para que o trator não escorregue, é zero). Sabendo que a velocidade é dada por:

V = 2 π R f

onde R é o raio da roda e f a frequência de rotação da mesma, temos as seguintes relações:

2 π R_{F} f_{F} = 2 π R_{T} F_{T}

Substituindo a relação entre os raios,

f_{F} = 1, 5 f_{T}

e portanto, a alternativa correta é a B.

17) Para possibilitar o translado da fábrica até a construção, o concreto precisa ser mantido em constante agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando carregadas, mantêm seu tambor misturador sob rotação constante de 4 rpm. Esse movimento só é possível devido ao engate por correntes de duas engrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra pequena, de diâmetro 0,4 m, conectada solidariamente a um motor.

Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência de rotação do eixo da engrenagem menor, em rpm, é

A) 40.
B) 45.
C) 50.
D) 55.
E) 60.

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A alternativa correta é letra E

Para resolvermos o problema, precisamos considerar a conservação da velocidade tangencial, supondo que não haja deslizamento entre as engrenagens no sistema de transmissão.

v = ω . r

Para a engrenagem maior, temos uma frequência angular que é 5 vezes a frequência angular existente no processo de transporte, ou seja, uma frequência de 20 rpm. Substituindo na equação (e convertendo rpm. para Hz):

\begin{array}{l} ω_{m a i o r} . r_{m a i o r} = ω_{m e n o r} . r_{m e n o r} \\ 2 . π . \frac{20}{60} . \frac{1, 2}{2} = 2 . π . f_{m e n o r} . \frac{0, 4}{2} \end{array}

onde dividimos o o diâmetro por dois para obtermos o raio das engrenagens. Isolando a frequência menor, obtemos:

f_{m e n o r} = 1 H z = 60 r p m

E portanto, a opção correta é a E.

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18) A separação dos melhores espermatozoides do sêmen se dá devido à rotação de tubos de ensaio acoplados a uma centrífuga.

A separação dos melhores espermatozoides do sêmen se dá devido à rotação de tubos de ensaio acoplados a uma centrífuga.

Com base nas leis de Newton e no funcionamento de uma centrífuga, analise as seguintes afirmações.

I. Nesse aparelho, a rotação gera a ação de uma força centrífuga que empurra as partículas de maior densidade para o fundo dos tubos de ensaio.

II. Em todas as partes girantes do conjunto que prende os tubos de ensaio, a frequência de rotação em torno do eixo vertical, em um dado instante, é a mesma.

III. A velocidade escalar dos pontos mais próximos do fundo dos tubos de ensaio é maior do que de outro ponto mais próximo do eixo de rotação do aparelho, quando esse está ligado.

É verdadeiro o contido em

A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra D

Analisando as afirmativas, uma a uma: (I) Falsa. A existência de uma força centrífuga prevê a adoção de um referencial fixo para um corpo em rotação, e neste caso, não há referencial adotado e, portanto, não caracteriza-se este tipo de força, o que torna a afirmação. (II) Verdadeira. Em um movimento circular, em qualquer ponto do corpo em rotação, tem-se a mesma velocidade angular, e portanto, mesma frequência e período do movimento. (III) Verdadeira. A velocidade escalar em qualquer movimento circular é dada por: V = ωr, em que r é o raio do ponto em questão e ω a velocidade angular. Como o raio e a velocidade escalar são diretamente proporcionais, quanto mais distante o ponto está do eixo de rotação, maior sua velocidade linear. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

19) Em uma exibição de acrobacias aéreas, um avião pilotado por uma pessoa de 80 kg faz manobras e deixa no ar um rastro de fumaça indicando sua trajetória. Na figura, está representado um looping circular de raio 50 m contido em um plano vertical, descrito por esse avião.

Adotando g = 10 m/s² e considerando que ao passar pelo ponto A, ponto mais alto da trajetória circular, a velocidade do avião é de 180 km/h, a intensidade da força exercida pelo assento sobre o piloto, nesse ponto, é igual a

A) 3 000 N.
B) 2 800 N.
C) 3 200 N.
D) 2 600 N.
E) 2 400 N.

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A alternativa correta é letra C

Temos que nesse ponto A duas forças atuam sobre o piloto, o peso e a normal provocada pelo acento, como estamos em um movimento circular, a resultante dessas forças deve ser equivalente a força centripéta.

F_{c p} = F_{r} = F_{N} + P F_{N} = F_{c p} - P = \frac{m . v ²}{R} - m . g

Sabemos que a gravidade vale 10m/s², a massa vale 80Kg, o raio 50m e a velocidade 180/3,6=50m/s.
Substituindo:

F_{N} = \frac{80.50 ²}{50} - 80.10 = 4000 - 800 = 3200 F_{N} = 3200 N

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20) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A frequência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo de

A) 5.
B) 7.
C) 9.
D) 11.
E) 14.

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A alternativa correta é letra B

Sendo o diâmetro da coroa igual a 15 cm, o seu raio é dado por 7,5 cm = 0,075 m. Sabendo que a frequência da coroa é de 80 rpm, e, portanto, de 80/60 ≅ 1,3 rotações por segundo, a sua velocidade angular é dada por:

\begin{array}{l} ω = 2 \cdot π \cdot f \\ ω = 2 \cdot π \cdot 1, 3 \\ ω = 2, 6 \cdot π \end{array}

Da figura, pode-se perceber facilmente que para a relação entre a coroa e a catraca, a velocidade linear de ambas é a mesma. A velocidade linear da coroa é dada por:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ v = 2, 6 \cdot π \cdot 0, 075 \\ v = 0, 195 \cdot π \end{array}

Analogamente, a velocidade angular da catraca, que tem diâmetro igual a 5 cm, e portanto, raio igual a 2,5 cm = 0,025 m, é tal que:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ 0, 195 \cdot π = ω \cdot 0, 025 \\ ω = 7, 8 \cdot π \end{array}

Relacionando as velocidades da catraca e da roda, por fim, pode-se perceber que suas velocidades angulares (ω) são iguais, portanto, considerando que o diâmetro da roda é de 60 cm, e portanto, seu raio é de 30 cm = 0,3 m, a velocidade linear da roda é dada por:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ v = 7, 8 \cdot π \cdot 0, 3 \\ v = 2, 34 \cdot π \end{array}

Aproximando π = 3, temos que:

v ≅ 7, 02

o que remete à alternativa B.

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