Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

Questão 11

Em um anemômetro de Róbinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação de:

Dado: se necessário, considere π≅3

A) 3 rpm
B) 200 rpm
C) 720 rpm
D) 1200 rpm

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A alternativa correta é letra B

A velocidade tangencial das conchas é v=18 km/h, correspondendo a 5 m/s. O comprimento das hastes é o raio de rotação das conchas, isto é, r=25 cm (ou 0,25 m). A velocidade tangencial das conchas relaciona-se com a frequência e o raio da mesma, através da seguinte equação:

V = \frac{Δs}{Δt} = \frac{2 \times π \times r}{T} = 2 \times π \times f \times r

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Questão 12

Figura 13: Pista de atletismo

Suponha que dois atletas, nas curvas, sempre se mantenham na parte mais interna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distância nas curvas, e que a distância medida a partir da parte interna da raia 1 até a parte interna da raia 8 seja de 8 m. Para que ambos percorram 400 m, quantos metros o atleta da raia mais externa deve partir à frente do atleta da raia mais interna?

Dado: π = 3, 14

A) 10,00 m.
B) 25,12 m.
C) 32,46 m.
D) 50,24 m.
E) 100,48 m.

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A alternativa correta é letra D

O comprimento de uma circunferência é :

C = 2 π R

Sendo R o raio.

Para o atleta 1, R=R => C=2

π

Para o atleta 2, R=8+R

Logo, o atleta 2 percorrerá :

C = 2 π (R + 8) = 2 π R + 16 π

π

é a diferença de caminho entre os dois atletas. Adotando

π

=3,14, temos que 16

π

=50,24 m .

Alternativa D.

Questão 13

A) f/2.
B) f/5.
C) f/10.
D) f/15.
E) f/25.

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A alternativa correta é letra E

Pelo princípio de que as velocidades tangenciais nas polias acopladas são iguais, podemos escrever para as polias A e B: faRa=fbRb , mas Rb=5Ra e fa=f. Daí : fb=f/5. Como as polias B e C são concêntricas e solidárias as suas frequências são iguais, fc=fb. Para as polias C e D aplicamos o mesmo princípio das polias A e B : fdRd=fcRc , mas fc=f/5 e Rd=5Rc, daí f'= f/25. A resposta correta é a letra E.

14) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos ciclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B→, de módulo constante igual a 1,6T, capaz de gerar uma força magnética, F→, sempre perpendicular à velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula positiva de massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19 C, faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme, com velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria aproximadamente

A) 1 x 10^–4 m.
B) 2 x 10^–4 m.
C) 3 x 10^–4 m.
D) 4 x 10^–4 m.
E) 5 x 10^–4 m.

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A alternativa correta é letra B

Estudar sobre aceleradores de partícula exige conhecimento das relações entre campos elétricos, magnéticos e cargas. Basicamente, um campo elétrico acelera a partícula tangenciando a trajetória circular que o campo magnético força a partícula a descrever, em outras palavras, o campo elétrico aumenta a velocidade e o campo magnético faz a curva. A força magnética assume o papel de força centrípeta e podendo ser igualada:

\begin{array}{l} F = F_{cp} \Rightarrow |q| vB = \frac{{mv}^{2}}{R} \\ R = 2 \cdot 10^{- 4} m . \end{array}

; isolando o R:
A alternativa B esta correta.

Questão 15

Duas roldanas, uma fixada ao eixo da roda e a outra ao eixo do gerador, são ligadas por uma correia. O raio da roldana do gerador é 2,5 cm e o da roldana da roda d’água é R. Para que o gerador trabalhe com eficiência aceitável, a velocidade angular de sua roldana deve ser 5 rotações por segundo, conforme instruções no manual do usuário. Considerando que a velocidade angular da roda é 1 rotação por segundo, e que não varia ao acionar o gerador, o valor do raio R da roldana da roda d’água deve ser

A) 0,5 cm.
B) 2,0 cm.
C) 2,5 cm.
D) 5,0 cm.
E) 12,5 cm.

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A alternativa correta é letra E

A questão exige que se entenda o conceito de movimento circular, especificamente a velocidade angular.

Conceito: Em um movimento circular a velocidade é dada por

v = ω r

, onde

ω

=frequência angular, a qual significa o número de rotações por segundo (sistema utilizado na questão) e r=raio.

No caso deste exercício, a correia faz com que as duas polias tenham a mesma velocidade angular, com isso temos a seguinte igualdade:

V_{1} = V_{2,} ω_{1} r_{1} = ω_{2} r_{2}, ω_{1} = 1, 0 rot / s e ω_{2} = 5, 0 rot / s e r_{2} = 2, 5 cm r_{1} = ω_{2} \frac{r_{2}}{ω_{1}} = (5, 0) \frac{(2, 5)}{(1, 0)} = 12, 5 cm r_{1} = 12, 5 cm

, na qual 1 e 2 representam roda e gerador, respectivamente e rot=rotação. Logo chegamos na Resposta E.

Questão 16

Chamando de v_T e v_F os módulos das velocidades de pontos desses pneus em contato com o solo e de f_T e f_F as suas respectivas frequências de rotação, pode-se afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem derrapar, são válidas as relações:

A) v_T = v_F e f_T = f_F.
B) v_T = v_F e 1,5 . f_T = f_F.
C) v_T = v_F e f_T = 1,5 . f_F.
D) v_T = 1,5 . v_F e f_T = f_F.
E) 1,5 . v_T = v_F e f_T = f_F.

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A alternativa correta é letra B

Para que haja um acoplamento do sistema (supondo que não exista derrapagem), a velocidade da roda da frente e da roda de trás devem ser iguais (pois a velocidade relativa entre ambas, para que o trator não escorregue, é zero). Sabendo que a velocidade é dada por:

V = 2 π R f

onde R é o raio da roda e f a frequência de rotação da mesma, temos as seguintes relações:

2 π R_{F} f_{F} = 2 π R_{T} F_{T}

Substituindo a relação entre os raios,

f_{F} = 1, 5 f_{T}

e portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 17

Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. Nesse momento, a frequência de rotação do eixo da engrenagem menor, em rpm, é

A) 40.
B) 45.
C) 50.
D) 55.
E) 60.

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A alternativa correta é letra E

Para resolvermos o problema, precisamos considerar a conservação da velocidade tangencial, supondo que não haja deslizamento entre as engrenagens no sistema de transmissão.

v = ω . r

Para a engrenagem maior, temos uma frequência angular que é 5 vezes a frequência angular existente no processo de transporte, ou seja, uma frequência de 20 rpm. Substituindo na equação (e convertendo rpm. para Hz):

\begin{array}{l} ω_{m a i o r} . r_{m a i o r} = ω_{m e n o r} . r_{m e n o r} \\ 2 . π . \frac{20}{60} . \frac{1, 2}{2} = 2 . π . f_{m e n o r} . \frac{0, 4}{2} \end{array}

onde dividimos o o diâmetro por dois para obtermos o raio das engrenagens. Isolando a frequência menor, obtemos:

f_{m e n o r} = 1 H z = 60 r p m

E portanto, a opção correta é a E.

Questão 18

A separação dos melhores espermatozoides do sêmen se dá devido à rotação de tubos de ensaio acoplados a uma centrífuga.

Com base nas leis de Newton e no funcionamento de uma centrífuga, analise as seguintes afirmações.

I. Nesse aparelho, a rotação gera a ação de uma força centrífuga que empurra as partículas de maior densidade para o fundo dos tubos de ensaio.

II. Em todas as partes girantes do conjunto que prende os tubos de ensaio, a frequência de rotação em torno do eixo vertical, em um dado instante, é a mesma.

III. A velocidade escalar dos pontos mais próximos do fundo dos tubos de ensaio é maior do que de outro ponto mais próximo do eixo de rotação do aparelho, quando esse está ligado.

É verdadeiro o contido em

A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) I e III, apenas.
D) II e III, apenas.
E) I, II e III.

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A alternativa correta é letra D

Analisando as afirmativas, uma a uma: (I) Falsa. A existência de uma força centrífuga prevê a adoção de um referencial fixo para um corpo em rotação, e neste caso, não há referencial adotado e, portanto, não caracteriza-se este tipo de força, o que torna a afirmação. (II) Verdadeira. Em um movimento circular, em qualquer ponto do corpo em rotação, tem-se a mesma velocidade angular, e portanto, mesma frequência e período do movimento. (III) Verdadeira. A velocidade escalar em qualquer movimento circular é dada por: V = ωr, em que r é o raio do ponto em questão e ω a velocidade angular. Como o raio e a velocidade escalar são diretamente proporcionais, quanto mais distante o ponto está do eixo de rotação, maior sua velocidade linear. Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Questão 19

Adotando g = 10 m/s² e considerando que ao passar pelo ponto A, ponto mais alto da trajetória circular, a velocidade do avião é de 180 km/h, a intensidade da força exercida pelo assento sobre o piloto, nesse ponto, é igual a

A) 3 000 N.
B) 2 800 N.
C) 3 200 N.
D) 2 600 N.
E) 2 400 N.

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A alternativa correta é letra C

Temos que nesse ponto A duas forças atuam sobre o piloto, o peso e a normal provocada pelo acento, como estamos em um movimento circular, a resultante dessas forças deve ser equivalente a força centripéta.

F_{c p} = F_{r} = F_{N} + P F_{N} = F_{c p} - P = \frac{m . v ²}{R} - m . g

Sabemos que a gravidade vale 10m/s², a massa vale 80Kg, o raio 50m e a velocidade 180/3,6=50m/s.
Substituindo:

F_{N} = \frac{80.50 ²}{50} - 80.10 = 4000 - 800 = 3200 F_{N} = 3200 N

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Questão 20

A) 5.
B) 7.
C) 9.
D) 11.
E) 14.

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A alternativa correta é letra B

Sendo o diâmetro da coroa igual a 15 cm, o seu raio é dado por 7,5 cm = 0,075 m. Sabendo que a frequência da coroa é de 80 rpm, e, portanto, de 80/60 ≅ 1,3 rotações por segundo, a sua velocidade angular é dada por:

\begin{array}{l} ω = 2 \cdot π \cdot f \\ ω = 2 \cdot π \cdot 1, 3 \\ ω = 2, 6 \cdot π \end{array}

Da figura, pode-se perceber facilmente que para a relação entre a coroa e a catraca, a velocidade linear de ambas é a mesma. A velocidade linear da coroa é dada por:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ v = 2, 6 \cdot π \cdot 0, 075 \\ v = 0, 195 \cdot π \end{array}

Analogamente, a velocidade angular da catraca, que tem diâmetro igual a 5 cm, e portanto, raio igual a 2,5 cm = 0,025 m, é tal que:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ 0, 195 \cdot π = ω \cdot 0, 025 \\ ω = 7, 8 \cdot π \end{array}

Relacionando as velocidades da catraca e da roda, por fim, pode-se perceber que suas velocidades angulares (ω) são iguais, portanto, considerando que o diâmetro da roda é de 60 cm, e portanto, seu raio é de 30 cm = 0,3 m, a velocidade linear da roda é dada por:

\begin{array}{l} v = ω \cdot r \\ v = 7, 8 \cdot π \cdot 0, 3 \\ v = 2, 34 \cdot π \end{array}

Aproximando π = 3, temos que:

v ≅ 7, 02

o que remete à alternativa B.

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