Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

Questão 21

Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro completo em

A) 3 s.
B) 5 s.
C) 6 s.
D) 8 s.
E) 9 s.

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A alternativa correta é letra B

O problema trata de um sistema de transmissão de velocidades por engrenagens. Para resolvermos a questão, precisamos considerar que a velocidade linear de cada engrenagem é constante e igual para todas as engrenagens envolvidas. Isso apenas pode ser suposto se considerarmos que não há deslizamento entre os dispositivos mecânicos acima citados. Da equação para velocidade linear em termos da frequência angular e do raio da circunferência, temos:

v = ω . r = 2 . π . f . r

Considerando r₁,f₁ o raio e frequência da engrenagem menor e r₂,f₂, da engrenagem maior, teremos:

\begin{array}{l} 2 . π . r_{1} . f_{1} = 2 . π . r_{2} . f_{2} \\ r_{1} . f_{1} = r_{2} . f_{2} \end{array}

Substituindo pelos valores conhecidos:

\begin{array}{l} 8 c m . 3 h z = 120 c m . f_{2} \\ f_{2} = 0, 2 h z \end{array}

Como estamos interessados no tempo de um ciclo (uma volta no misturador), e sendo o período (T₂) é o inverso da frequência, ou seja:

T_{2} = \frac{1}{f_{2}} = \frac{1}{0, 2 h z} = 5 s

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Questão 22

A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 13

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A alternativa correta é letra B

As velocidades lineares da coroa e catraca são iguais. Logo :

V_coroa=V_catraca=W_coroa.R_coroa=W_catraca.R_catraca

= 2πR_coroa/T_coroa=2πR_catraca/T_catraca

= f_coroa.R_coroa = f_catraca.R_catraca

Substituindo os dados da questão :

80.7,5=f_catraca.2,5

f_catraca=240 rpm =240/60 Hz = 4 Hz

Como a bicicleta e a catraca possuem frequências iguais, podemos determinar a velocidade da bicicletra como:

V=W.R=2π.f_catraca.R_roda

V=2π.4.0,3 = 7,536 m/s ∼ 7 m/s

Resposta correta : letra B.

23) A posição média de um satélite geoestacionário em relação à superfície terrestre se mantém devido à

A) sua velocidade angular ser igual à velocidade angular da superfície terrestre.
B) sua velocidade tangencial ser igual à velocidade tangencial da superfície terrestre.
C) sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da velocidade tangencial do satélite.
D) força gravitacional terrestre ser igual à velocidade angular do satélite.
E) força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local em que a atmosfera é rarefeita.

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A alternativa correta é letra A

O termo geoestacionário significa que o objeto aparenta estar parado em relação ao referencial da Terra, ou seja, possuem o mesmo movimento no espaço

Como a terra está em rotação em relação ao seu próprio eixo tal satélite para ser geoestacionário deve ter a mesma rotação, logo suas velocidades angulares serão tais que:

ω_t = ω_s

Com

ω_t sendo a velocidade angular da Terra

ω_s sendo a velocidade angular do satélite

Já suas velocidades lineares, ou tangenciais em determinado ponto serão:

V_t = ω_t . R_t
V_s = ω_s . R_s

Com

R_t sendo o raio de superfície da Terra

R_s sendo o raio de rotação do satélite

Como o raio da superfície da Terra Rt é diferente do raio de rotação do satélite, Rs, suas velocidades lineares não serão iguais e a aceleração centrípeta sentida pelo satélite é na forma

a_c = V_s² / R_s

Com

V_s sendo a velocidade linear do satélite

R_s sendo o raio de rotação do satélite

Sabendo disso podemos afirmar

Erradas:

B-Mesmo ω_t = ω_s temos Rt ≠ Rs ,logo Vt ≠ Vs

C-Aceleração centrípeta é proporcional ao quadrado

D-Igualando grandezas diferentes, força com velocidade

E-Absurdo, gravidade nao depende da atmosfera

Alternativa correta é a Letra A.

Questão 24

Calvin, o garotinho assustado da tira, é muito pequeno para entender que pontos situados a diferentes distâncias do centro de um disco em rotação têm:

A) mesma frequência, mesma velocidade angular e mesma velocidade linear.
B) mesma frequência, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares.
C) mesma frequência, diferentes velocidades angulares e diferentes velocidades lineares.
D) diferentes frequências, mesma velocidade angular e diferentes velocidades lineares.
E) diferentes frequências, diferentes velocidades angulares e mesma velocidade linear.

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A alternativa correta é letra B

Pontos situados a diferentes distâncias do centro de um disco, sempre tem a mesma frequência pois esta não depende do tamanho do disco, mas sim da quantidade de voltas que ele realiza em um determinado período de tempo. Os pontos também mantém a mesma velocidade angular, pois a velocidade de rotação não é influenciada pela distância dos pontos em relação ao centro e diferentes velocidades lineares, pois esta sim se refere à distância percorrida por unidade de tempo.

Questão 25

(http://carros.hsw.uol.com.br.Adaptado.)

Considere r_A, r_B, r_C e r_D os raios das engrenagens A, B, C e D, respectivamente. Sabendo que r_B = 2 . r_A e que r_C = r_D, é correto afirmar que a relação ω1ω2 é igual a

A) 1,0.
B) 0,2.
C) 0,5.
D) 2,0.
E) 2,2.

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A alternativa correta é letra D

Um eixo ligado ao motor faz com que as engrenagens A e B girem com a mesma velocidade angular de módulo ω.
Quando as engrenagens B e C ficam em contato, os pontos da extremidade giram com a mesma velocidade.

V₁ = ω.r_B = ω₁.r_C

ω_{1} = \frac{{ωr}_{B}}{r_{C}}

Utilizando o mesmo raciocínio para as engrenagens A e C, chegamos à relação

ω_{2} = \frac{{ωr}_{A}}{r_{D}}

Os raios das engrenagens C e D são iguais e o raio da engrenagem B é o dobro da engrenagem A. Juntando as relações temos

\frac{ω_{1}}{ω_{2}} = \frac{r_{B} . r_{D}}{r_{C} . r_{A}} = \frac{2 . r_{A} . r_{D}}{r_{C} . r_{A}} = 2, 0

26) Um disco gira com frequência de 30 rpm. Isso quer dizer que o período do movimento circular desenvolvido é de:

A) 0, 033s
B) 0,5s
C) 2s
D) 2min
E) 30min

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A alternativa correta é letra C

O termo RPM significa "rotações por minuto", o que quer dizer que em 1 minuto, o disco girou 30 vezes. Sendo assim, cada rotação demorou 2 segundos para ser realizada. Logo, o período é igual a 2 segundos, alternativa C.

27) Um ponto material percorre uma circunferência de raio 3m, completando 1/8 da volta em 2 s com velocidade angular constante. A velocidade angular, a velocidade escalar e o tempo gasto para uma volta completa valem,

A) п/6 rad/s, 2п/3 m/s e 12 s.
B) п/6 rad/s, 2п/3 m/s e 12 s.
C) п/8 rad/s, 3п/8 m/s e 12 s.
D) п/8 rad/s, 3п/8 m/s e 16 s.
E) п/8 rad/s, 2п/8 m/s e 16 s.

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A alternativa correta é letra D

Por regra de três :

1/8 da volta -------- 2s

1 volta completa -------x segundos

x = 16s = T = Período

A velocidade angular W é :

W = 2π/T = 2π/16 = π/8 rad/s

A velocidade linear V é :

V=W.R=3.π/8 = 3π/8 m/s

Alternativa D.

28) Para misturar o concreto um motor de 3,5hp tem junto ao seu eixo uma engrenagem de 8cm de diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em forma de anel, com 120cm de diâmetro, fixa ao redor do tambor misturador.

A) 3s.
B) 5s.
C) 6s.
D) 8s.
E) 9s.

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A alternativa correta é letra B

A frequência do movimento é de 3 Hz . As frequências relacionam-se com os diâmetros das engrenagens da seguinte maneira :

\begin{array}{l} \frac{f_{1}}{f_{2}} = \frac{r_{2}}{r_{1}} = \frac{3}{x} = \frac{120}{8} \\ x = \frac{1}{5} H z \\ f = \frac{1}{T} - > T = 5 s \\ A l t e r n a t i v a B . \end{array}

29) Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade constante, considere um ponto A na periferia da catraca e um ponto B na periferia da roda. Analise as afirmações:

A) I
B) II
C) III
D) I e III
E) II e III

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A alternativa correta é letra E

I - A velocidade escalar não será a mesma, pois a distância dos pontos até o centro varia, e a velocidade escalar depende da distância.

II - A velocidade angular é a velocidade de rotação e não depende da distância, por estarem no mesmo eixo os dois pontos tem a mesma velocidade angular.

III - Tendo em mente que o período é o tempo necessário para que um ciclo volte a se repetir, como estão fixados ao mesmo eixo, os período dos pontos é o mesmo.

Logo, a alternativa correta é a letra E.

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30) Dois pontos, A e B, situam-se, respectivamente, a 4cm e 7cm do eixo de rotação de uma roda e sobre a mesma. Pode-se dizer que:

A) O período de B é maior que o período de A.
B) A freqüência de A é menor que a freqüência de B.
C) A velocidade angular de B é maior que a velocidade angular de A.
D) A velocidade angular de A é igual a velocidade angular de B.
E) As velocidades escalares de A e B são iguais.

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A alternativa correta é letra D

Pode-se dizer que a velocidade angular de A é igual a de B. Porque a velocidade angular só depende da velocidade tangencial V e do raio R, logo w = V/R.

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

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