Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

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31) Fazendo parte da tecnologia hospitalar, o aparelho representado na figura é capaz de controlar a administração de medicamentos em um paciente.

Regulando-se o aparelho para girar com frequência de 0,25 Hz, pequenos roletes das pontas da estrela, distantes 6 cm do centro desta, esmagam a mangueira flexível contra um anteparo curvo e rígido, fazendo com que o líquido seja obrigado a se mover em direção ao gotejador. Sob essas condições, a velocidade escalar média imposta ao líquido em uma volta completa da estrela é, em m/s:

Dado: π=3,1

A) 2,5 × 10^–2
B) 4,2 × 10^–2
C) 5,0 × 10^–2
D) 6,6 × 10^–2
E) 9,3 × 10^–2

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A alternativa correta é letra E

A velocidade linear v é o produto da velocidade angular w pelo raio r. Supondo que a velocidade tangencial da roleta será igual à velocidade do líquido (não há perdas de energia), vem:

v = w \times r

w = 2 \times π \times f = 2 \times π \times 0, 25 = 0, 50 \times 3, 1 = 1, 55 rad / s

v = 1, 55 \times 0, 06 = 9, 3 \times 10^{- 2} m / s

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

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32) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O período (em s) e a frequência (em s recíproco) do movimento são, respectivamente:

A) 0,5 e 2.
B) 2 e 0,5.
C) 0,5 e 5.
D) 10 e 20.
E) 20 e 2.

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A alternativa correta é letra A

A freqüência de um movimento circular uniforme é dada por:

f = \frac{n ° v o l t a s}{Δ t}

Sabemos, do enunciado, que o corpo completa 20 voltas em 10 segundos. Portanto, temos que:

f = \frac{20}{10} = 2 s^{- 1}

O período é o inverso da freqüência, assim:

\begin{array}{l} T = \frac{1}{f} \\ T = \frac{1}{2} \\ T = 0, 5 s \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

33) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:

A) 1500 $π$ .
B) 150 $π$ .
C) 1000 $π$ .
D) 2500 $π$ .
E) 60 $π$ .

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A alternativa correta é letra A

O enunciado fornece a frequência da roda, de valor 150 rpm. Em Hz, ou rotações por segundo, esse valor é igual a 150/60 = 2,5 Hz. A velocidade angular do movimento é dada por:

\begin{array}{l} ω = 2 π f \\ ω = 2 π \cdot 2, 5 \\ ω = 5 π r a d / s \end{array}

É dado também que o diâmetro da roda é igual a 60cm = 0,6m. Sendo assim, o raio da roda vale 0,3m e a velocidade linear é calculada da seguinte maneira:

\begin{array}{l} v = ω r \\ v = 5 π \cdot 0, 3 \\ v = 1, 5 π m / s \end{array}

E, finalmente, a distância percorrida pelo carro em 10s é igual a:

\begin{array}{l} v = \frac{Δ S}{Δ t} \\ 1, 5 π = \frac{Δ S}{10} \\ Δ S = 15 π m \\ Δ S = 1500 π c m \end{array}

Alternativa A.

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34) A velocidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é 0,5 m. Se o pneu executa 480 rotações por minutos, pode-se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s, é de:

A) 4 $π$
B) 8 $π$
C) 12 $π$
D) 16 $π$
E) 20 $π$

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A alternativa correta é letra A

Sabendo que o pneu executa 480 rotações por minuto, ou seja, 480/60 = 8 rotações por segundo (Hz), é possível calcular sua velocidade angular (ω):

\begin{array}{l} ω = 2 π f \\ ω = 2 π \cdot 8 \\ ω = 16 π \end{array}

O enunciado também fornece o diâmetro do pneu, igual a 0,5 m, e consequentemente, e também o raio, que é igual a metade do diâmetro, ou seja, 0,25 m. Sendo assim, podemos calcular a velocidade do pneu através da relação:

\begin{array}{l} v = ω . r \\ v = 16 π \cdot 0, 25 \\ v = 4 π m / s \end{array}

Sendo a velocidade do automóvel a mesma velocidade do pneu, temos que a velocidade do automóvel é de 4π m/s, o que remete à alternativa A.

35) Uma polia acoplada a um motor tem 20 cm de raio e gira a 1200 rpm. O valor da velocidade angular e da velocidade escalar, respectivamente será:

A) 40 $π$ rad/s; 8 $π$ m/s
B) 20 $π$ rad/s; 8 $π$ m/s
C) 40 $π$ rad/s; 4 $π$ m/s
D) 20 $π$ rad/s; 4 $π$ m/s
E) 4 $π$ rad/s; 20 $π$ m/s

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A alternativa correta é letra A

A velocidade angular da polia é dada por:

ω = 2 π f

Como a frequência da polia é igual a 1200 rpm, que equivale a 1200 / 60 s = 200 Hz, temos que:

ω = 20 H z \cdot 2 π r a d ω = 40 π r a d / s

Sabendo que v = ωR, sendo R = 20 cm = 0,2 m, temos:

v = 40 π . 0, 2 = 8 π m / s

Assim, temos como correta a alternativa A.

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36) Levando-se em conta unicamente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, qual é aproximadamente a velocidade tangencial de um ponto na superfície da Terra, localizado sobre o equador terrestre?

(Considere π= 3,14; raio da Terra R_T= 6.000 km.)

A) 440 km/h.
B) 800 km/h.
C) 880 km/h.
D) 1.600 km/h.
E) 3.200 km/h.

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A alternativa correta é letra D

A velocidade tangencial da um ponto na superfície da Terra, localizado no Equador, é dada pela seguinte relação:

v = \frac{2 π R}{T} = \frac{2.3, 14.6000}{24} = 1570 k m / h

Sendo :
v : velocidade tangencial
R : raio da Terra
T : período de rotação da Terra sobre seu eixo (em horas)

Logo, a alternativa correta é a letra D.

37) Uma partícula em Movimento Circular Uniforme tem aceleração centrípeta igual a 4m/s2 e percorre uma circunferência de raio igual a 25m. Qual é a velocidade da partícula?

A) 10m/s.
B) 20m/s.
C) 30m/s.
D) 40m/s.
E) 50m/s.

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A alternativa correta é letra A

A aceleração centrípeta é a razão do quadrado da velocidade pelo raio da curva, logo :

\begin{array}{l} a_{c} = \frac{v ²}{R} \\ 4 = \frac{v ²}{25} \\ v = 10 m / s \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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38) Um relógio funciona durante um mês (30 dias). Nesse período o ponteiro dos minutos terá dado um número de voltas igual a:

A) 3,6.10²
B) 7,2.10²
C) 7,2.10³
D) 3,6.10⁵
E) 7,2.10⁵

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A alternativa correta é letra B

Sabendo que em uma hora o ponteiro dá uma volta, e sabendo que um dia tem 24 horas, em um dia, o relógio dará 24 voltas. Sendo assim, em um mês de 30 dias, o relógio dá 30.24 = 720 voltas = 7,2.10² voltas.

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

39) Duas polias de raios 50cm e 5cm estão ligadas por uma correia. Sabendo que não há deslizamento e que a polia maior dá 32 voltas em 8 segundos, a frequência da polia menor, em hertz, será de:

A) 40.
B) 4.
C) 20.
D) 8.
E) 32.

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A alternativa correta é letra A

Como parte-se do princípio de que não há deslizamento no sistema, podemos afirmar que a velocidade tangencial é equivalente para ambas as polias. Assim, temos:

\begin{array}{l} ω_{1} . f_{1} = ω_{2} . f_{2} \\ 2 . π . r_{1} . f_{1} = 2 . π . r_{2} . f_{2} \end{array}

Substituindo valores:

\begin{array}{l} 2 . π . 50 . \frac{32}{8} = 2 . π . 5 . f_{2} \\ f_{2} = 40 H z \end{array}

Portanto, a opção correta é a A.

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40) Um móvel dá uma volta completa em uma circunferência em cada 10s. O período e a frequência do movimento do móvel valem, respectivamente:

A) 10s e 10Hz.
B) 0,1s e 10Hz.
C) 0,1s e 20Hz.
D) 0,1s e 0,1Hz.
E) 10s e 0,1Hz.

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A alternativa correta é letra E

O período T é o tempo gasto para o corpo completar um ciclo (ou uma volta). Pelo enunciado, conclui-se que T=10s. A frequência f é o inverso do período :

f=1/T

Portanto:

f=1/10=0,1Hz

Alternativa E.

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