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Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento.
Nesta questão, considere![straight pi]()
= 3.
Nesta questão, considere
- A) 0,25 rpm.
- B) 2,50 rpm.
- C) 5,00 rpm.
- D) 25,0 rpm.
- E) 50,0 rpm.
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Resposta:
A alternativa correta é letra E
Primeiro vamos descobrir a velocidade em m/s da roda traseira.
Obs: A roda traseira tem uma velocidade de 18 km/h.
1 km = 1000 m
1 h = 3600 s
v = 18 km/h = 18*(1 km)/(1 h) = 18*(1000 m)/(3600 s) = 5 m/s
Agora, vamos calcular a frequência da roda traseira, que é a mesma da roda dentada presa nela.
v = ωR
Donde v é a velocidade, ω é a frequência angular e R é o raio.
ω = 2πf
Donde ω é a frequência angular e f é a frequência.
v = 2πf*R => f = v/(2πR)
f1 = (5 m/s)/(2*3*0,7 m) = 5/4,2 Hz
Agora, podemos usar a seguinte relação para descobrir a frequência de rotação do pedais, que é o mesmo da roda dentada onde eles estão presos.
f1*R1 = f2*R2 => f2 = f1*R1/R2 = (5/4,2 Hz)(0,07 m)/(0,2 m) = 0,5/1,2 Hz
OBS: 100 cm = 1 m, por este motivo, 70 cm = 0,7 m etc.
Agora, vamos descobrir a velocidade relacionada a tal frequência, para que assim possamos encontrar o valor referente a rpm.
v = 2πf*R = 2*3*(0,5/1,2)*0,2 m/s = 0,5 m/s
Por fim, nos resta dividir este valor encontrado pelo perímetro da roda dentada, que é dada por 2πR, e multiplicar por 60 s/min para encontrar as rpm:
(60 s/min)(0,5 m/s)/(2*3*0,2 m) = 50 rpm
Alternativa E)
Obs: A roda traseira tem uma velocidade de 18 km/h.
1 km = 1000 m
1 h = 3600 s
v = 18 km/h = 18*(1 km)/(1 h) = 18*(1000 m)/(3600 s) = 5 m/s
Agora, vamos calcular a frequência da roda traseira, que é a mesma da roda dentada presa nela.
v = ωR
Donde v é a velocidade, ω é a frequência angular e R é o raio.
ω = 2πf
Donde ω é a frequência angular e f é a frequência.
v = 2πf*R => f = v/(2πR)
f1 = (5 m/s)/(2*3*0,7 m) = 5/4,2 Hz
Agora, podemos usar a seguinte relação para descobrir a frequência de rotação do pedais, que é o mesmo da roda dentada onde eles estão presos.
f1*R1 = f2*R2 => f2 = f1*R1/R2 = (5/4,2 Hz)(0,07 m)/(0,2 m) = 0,5/1,2 Hz
OBS: 100 cm = 1 m, por este motivo, 70 cm = 0,7 m etc.
Agora, vamos descobrir a velocidade relacionada a tal frequência, para que assim possamos encontrar o valor referente a rpm.
v = 2πf*R = 2*3*(0,5/1,2)*0,2 m/s = 0,5 m/s
Por fim, nos resta dividir este valor encontrado pelo perímetro da roda dentada, que é dada por 2πR, e multiplicar por 60 s/min para encontrar as rpm:
(60 s/min)(0,5 m/s)/(2*3*0,2 m) = 50 rpm
Alternativa E)
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