Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana.

Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente:

Dado: Se necessário use π = 3

A) 0,20.
B) 0,35.
C) 0,70.
D) 1,25.
E) 1,50.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Pelo enunciado, o período do movimento é de 30 segundos. Sabendo que a frequência é o inverso do período, obtemos :

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{30} H z

Veja na figura, que as engrenagens estão em contato. Portanto, suas velocidades lineares, são iguais :

v_{1} = v_{2} = f_{1} . r_{1} = f_{2} . r_{2}

f₁ é a frequência da engrenagem menor que é solidária com a manivela e f₂ da engrenagem maior. Logo,

f₁= f = 1/30 Hz .

Supondo que os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes, podemos dizer que :

\begin{array}{l} r_{1} = n . 10 \\ r_{2} = n . 24 \\ D a í, \\ \frac{f_{2}}{\frac{1}{30}} = \frac{10 n}{24 n} \Rightarrow f_{2} = \frac{1}{72} \end{array}

Sendo n uma constante.

Calculando a velocidade, vem :

v_{2} = 2 π f_{2} . r = 2.3 . \frac{1}{72} . 4 ≃ 0, 33 c m / s

Ou seja, a velocidade da vara da cana é igual à velocidade dos cilindros.

Alternativa B.

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Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana.

Resposta:

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