Início » 1º ano do Ensino Médio » Física » Movimento Uniforme » Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem em uma lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez o percurso todo com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesas distâncias, podese concluir corretamente que:

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Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem em uma lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez o percurso todo com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesas distâncias, podese concluir corretamente que:

A) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro.
B) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro.
C) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro.
D) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro.
E) Os três chegaram juntos à lanchonete.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

De acordo com os dados fornecidos no enunciado, sabe-se que o deslocamento total dos três amigos é o mesmo, que chamaremos de Δs. Calcularemos, para cada um dos casos, o Δt total de cada rapaz, em função de Δs, para que possamos comparar e concluir quem chegou em primeiro, segundo, e terceiro.

No caso de Antônio, metade do deslocamento, ou seja, Δs/2, foi percorrida a velocidade constante de 4km/h, em um tempo que chamaremos de Δt_A1, ou seja:

v = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 1}} \Rightarrow 4 = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 1}} \Rightarrow Δ t_{A 1} = \frac{Δ s}{8}

A outra metade do deslocamento (Δs/2) foi percorrida durante um tempo Δt_A2, à velocidade constante de 6km/h:

v = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 2}} \Rightarrow 6 = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 2}} \Rightarrow Δ t_{A 2} = \frac{Δ s}{12}

Sendo assim, o tempo total de Antônio é dado por:

\begin{array}{l} Δ t_{A} = Δ t_{A 1} + Δ t_{A 2} = \frac{Δ s}{8} + \frac{Δ s}{12} = \frac{5 Δ s}{24} \\ Δ t_{A} ≅ 0, 2083 Δ s \end{array}

No caso de Bernardo, metade do tempo total do percurso, ou seja, Δt_B/2 foi percorrida à velocidade de 4km/h, com um deslocamento que chamaremos de Δs₁:

v = \frac{Δ s_{1}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow 4 = \frac{Δ s_{1}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow Δ t_{B} = \frac{Δ s_{1}}{2}

A outra metade do tempo (Δt_B/2) foi percorrida à velocidade de 6km/h, com deslocamento Δs₂:

v = \frac{Δ s_{2}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow 6 = \frac{Δ s_{2}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow Δ t_{B} = \frac{Δ s_{2}}{3}

Igualando as duas expressões encontradas para Δt_B:

_{$\frac{Δ s_{1}}{2} = \frac{Δ s_{2}}{3} \Rightarrow Δ s_{1} = \frac{2 Δ s_{2}}{3}$}

Sabe-se que o deslocamento total Δs é dado por:

Δ s = Δ s_{1} + Δ s_{2} = \frac{2 Δ s_{2}}{3} + Δ s 2 = \frac{5 Δ s 2}{3}

Utilizando a expressão encontrada para Δt_B em função de Δs₂:

\begin{array}{l} Δ t_{B} = \frac{Δ s_{2}}{3} = \frac{\frac{3}{5} Δ s}{3} = \frac{Δ s}{5} \\ Δ t_{B} = 0, 2 Δ s \end{array}

No caso de Carlos, temos uma única velocidade para todo o trecho:

\begin{array}{l} v = \frac{Δ s}{Δ t_{C}} \Rightarrow 5 = \frac{Δ s}{Δ t_{C}} \Rightarrow Δ t_{C} = \frac{Δ s}{5} \\ Δ t_{C} = 0, 2 Δ s \end{array}

Por fim, analisando os tempos de cada um dos três amigos, temos que:

Δ t_{B} = Δ t_{C} < Δ t_{A}

o que nos leva a concluir que Bernardo e Carlos chegaram juntos, e Antônio chegou em terceiro, conforme a alternativa D.

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