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As somas dos n primeiros termos das sequências aritméticas (8,12,…) e (17,19,…) são iguais. Então, n vale:
- A) 18
- B) 16
- C) 14
- D) 10
- E) 12
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
Primeiramente, escrevemos os n-ésimos termos de cada PA em função de n:
an = a1 + (n-1).r
an = 8 + (n-1).4
an = 8 + 4n - 4
an = 4 + 4n
an = a1 + (n-1).r
an = 17 + (n-1).2
an = 17 + 2n - 2
an = 15 + 2n
Agora, escrevemos a soma dos n primeiros termos para as duas PAs, e igualamos as duas:
Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (8 + (4 + 4n)).n/2
Sn = (a1 + an).n/2
Sn = (17 + (15 + 2n)).n/2
(8 + (4 + 4n)).n/2 = (17 + (15 + 2n)).n/2
12 + 4n = 32 + 2n
2n = 20
n = 10
Alternativa D.
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