Início » 1º ano do Ensino Médio » Matemática 1º ano » Progressão Aritmética (P.A) » Considere um polígono convexo de nove lados, em que a soma dos ângulos internos vale 1260º. Se as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razão igual a 5°, então, seu maior ângulo mede, em graus,

Continua após a publicidade..

Considere um polígono convexo de nove lados, em que a soma dos ângulos internos vale 1260º. Se as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razão igual a 5°, então, seu maior ângulo mede, em graus,

A) 120
B) 130
C) 140
D) 150
E) 160

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra E

Os ângulos internos do polígono constituem a PA (a1, a2, ..., an) de razão r = 5º e n = 9 termos. A soma dos 9 termos é igual a 1260º, e é dada por:

S_n = (a₁ + a_n).n/2

S₉ = (a₁ + a₉).9/2

1260º = (a₁ + a₉).9/2

280º = a₁ + a₉

a₁ = 280º - a₉ (I)

Pela fórmula do termo geral da PA, temos:

a_n = a₁ + (n-1).r

a₉ = a₁ + (9-1).5º

a₉ = a₁ + 40º (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

a₉ = 280º - a₉ + 40º

2a₉ = 320º

a₉ = 160º

Alternativa E.

Continua após a publicidade..

Considere um polígono convexo de nove lados, em que a soma dos ângulos internos vale 1260º. Se as medidas de seus ângulos internos constituem uma progressão aritmética de razão igual a 5°, então, seu maior ângulo mede, em graus,

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta