Determine a soma dos múltiplos de 10, compreendidos entre 1 e 1995.

Os múltiplos de 10 que estão entre 1 e 1995 formam uma PA pois o primeiro termo é 10 e a cada 10 números obtemos outro múltiplo de 10.

O maior múltiplo de 10 entre 1 e 1995 é o número 1990, como se verifica facilmente.

O termo geral de uma PA é dado por a_n=a₁+(n-1)r, sendo a₁=10, a_n=1990 e r=10 obtemos da expressão acima que n=199. Portanto a soma de todos os múltiplos de 10 entre 1 e 1995 é uma soma de PA com 199 termos.

A soma de uma PA como acima é dada por: $S_{199}=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, portanto obtemos $S_{199}=\frac{199(10+1990)}{2}=\frac{199.2000}{2}=199000$