Questões Sobre Progressão Aritmética (P.A) - Matemática - 1º ano do ensino médio
31) Uma progressão aritmética (PA) é constituída de 15 números inteiros com razão igual a 2. Sabendo que a média aritmética dos quinze números é 46, podemos concluir que o maior deles é
- A) 60.
- B) 63.
- C) 62.
- D) 64.
- E) 61.
A alternativa correta é letra A
Se a média aritmética do quinze números é 46, então , onde x representa a soma dos quinze números.
Supondo que y represente o primeiro número dessa PA, então o segundo será , o terceiro será , o quarto será , portanto, o décimo quinto será .
Usando a soma dos termos de uma PA temos que
Portanto, o décimo quinto termo será . Alternativa A.
Supondo que y represente o primeiro número dessa PA, então o segundo será , o terceiro será , o quarto será , portanto, o décimo quinto será .
Usando a soma dos termos de uma PA temos que
Portanto, o décimo quinto termo será . Alternativa A.
Questão 32

Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato.
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:
- A) 30.000.
- B) 33.000.
- C) 36.000.
- D) 39.000.
A alternativa correta é letra B
13 multas no total - 2 que não geram multa= 11 multas
Observando os valores das multas(500,1000,1500,...) observamos que temos uma PA de razão 500 e queremos descobrir qual a soma dos 11 primeiros termos dessa PA, mas para isso é necessário descobrir primeiro qual o 11º. Substituindo na fórmula do enésimo termo, obtemos:
Depois substituindo na fórmula da soma dos termos de uma PA, obtemos:
Observando os valores das multas(500,1000,1500,...) observamos que temos uma PA de razão 500 e queremos descobrir qual a soma dos 11 primeiros termos dessa PA, mas para isso é necessário descobrir primeiro qual o 11º. Substituindo na fórmula do enésimo termo, obtemos:
Depois substituindo na fórmula da soma dos termos de uma PA, obtemos:
33) Sejam as sequências (75, a2, a3, a4, …) e (25, b2, b3, b4, …) duas progressões aritméticas de mesma razão. Se a100+ b100 = 496, então a100b100 é igual a
- A) .
- B) .
- C) .
- D) .
FAZER COMENTÁRIO- E) .
A alternativa correta é letra A
Pelo termo geral da PA temos e . Somando temos , simplificando obtemos r=2. Portanto a100=273 e b100=223.34) O 3º termo de uma PA é 11 e a razão é 4. A soma dos 20 primeiros termos é:
- A) 790
- B) 800
- C) 810
- D) 820
FAZER COMENTÁRIO- E) 830
A alternativa correta é letra D
Primeiramente, a partir da fórmula do termo geral da PA de n = 20 termos, com o termo a3 = 11 e a razão r = 4 dados, calculamos a1 e a20:an = a1 + (n-1).ra3 = a1 + (3-1).411 = a1 + 2.4a1 = 11 - 8a1 = 3a20 = a1 + (20-1).4a20 = 3 + 19.4a20 = 3 + 76a20 = 79A partir de a1 e a20, calculamos a soma dos 20 primeiros termos:Sn = (a1 + an).n/2S20 = (a1 + a20).20/2S20 = (3 + 79).10S20 = 820Alternativa D.35) Uma empresa projetou as receitas mensais para o ano 2010 do seguinte modo: • A receita para janeiro é R$ 1 250 000,00. • Em cada mês, a receita é R$ 40 000,00 superior à do mês anterior. Nessas condições, a receita prevista para todo o ano de 2010 é:
FAZER COMENTÁRIO- A) R$ 17 520 000,00.
- B) R$ 17 560 000,00.
- C) R$ 17 680 000,00.
- D) R$ 17 600 000,00.
- E) R$ 17 640 000,00.
A alternativa correta é letra E
Os valores das receitas mensais formam uma PA cujo primeiro termo é 1250000 e a razão é 40000. A soma dos 12 primeiros termos será a receita do ano de 2010, portanto , substituindo obtemos R$.36) O 24º termo da P.A. 12, 2, 72, … é:
- A) .
- B) .
- C) .
- D) .
FAZER COMENTÁRIO- E)
A alternativa correta é letra A
Primeiramente, calculamos a razão da PA, através da fórmula do termo geral:an = a1 + (n-1).ra2 = a1 + (2-1).r2 = 1/2 + rr = 3/2Ainda usando a fórmula do termo geral, calculamos o 24º termo:a24 = a1 + (24-1).ra24 = 1/2 + 23.3/2a24 = 1/2 + 69/2a24 = 70/2a24 = 3537) A média aritmética dos 20 números pares consecutivos, começando em 6 e terminado em 44, vale:
- A) 50
- B) 40
- C) 35
- D) 25
FAZER COMENTÁRIO- E) 20
A alternativa correta é letra D
Sabemos que os números pares consecutivos entre 6 e 44 totalizam 20 números, portanto, esses números constituem a PA (6, 8, ..., 44) de n = 20 termos e razão r = 2. A soma dos 20 termos é dada por:Sn = (a1 + an). n/2S20 = (a1 + a20).20/2S20 = (6 + 44).10S20 = 500Como a média aritmética de 20 termos é a soma dos 20 termos dividido por 20, temos que a média m é dada por:m = S20/20m = 500/20m = 25Alternativa D.38) As medidas dos lados de um triângulo são 8, (x+3) e 20 e estão, nessa ordem, em PA. O perímetro desse triângulo é:
FAZER COMENTÁRIO- A) 34
- B) 40
- C) 42
- D) 68
- E) 80
A alternativa correta é letra C
Pela definição da razão da PA, temos:r = a2 - a1 = a3 - a2x + 3 - 8 = 20 - x - 32x = 22x = 11Sendo assim, os lados do triângulo são iguais a: 8, 11+3, 20, ou seja, 8, 14, 20, e o perímetro é dado por:P = 8 + 14 + 20P = 42Alternativa C.39) (PUC-RS) As quantias, em reais, de cinco pessoas estão em progressão aritmética. Se a segunda e a quinta possuem, respectivamente, R$ 250,00 e R$ 400,00, a primeira possui:
FAZER COMENTÁRIO- A) R$ 200,00
- B) R$ 180,00
- C) R$ 150,00
- D) R$ 120,00
- E) R$ 100,00
A alternativa correta é letra A
Pela fórmula do termo geral da PA, temos:a5 = a2 + (5-2).r400 - 250 = 3r3r = 150r = 50a2 = a1 + r250 = a1 + 50a1 = 200Alternativa A.Continua após a publicidade..40) Numa PA limitada em que o 1º termo é 3 e o último termo é 31, a soma de seus termos é 136. Então, essa PA tem:
- A) 8 termos
- B) 10 termos
- C) 16 termos
- D) 26 termos
FAZER COMENTÁRIO- E) 52 termos
« Anterior 1 2 3 4 5 6 Próximo »A alternativa correta é letra A
A soma dos primeiros n termos de uma PA é dada por:Sn = (a1 + an).n/2Nessa PA, Sn = 136, a1 = 3 e an = 31, então:136 = (3+31).n/2136 = 34n/2136 = 17nn = 8 termosAlternativa A. - B) 10 termos
- B) 40
- B) .
- B) 800
- B) .