Início » 1º ano do Ensino Médio » Matemática 1º ano » Progressão Aritmética (P.A) » Pode-se utilizar a noção de números triangulares para resolver o problema dos apertos de mão, segundo o qual, se em uma festa todos se cumprimentam uma única vez, o número de apertos de mão é um número triangular.

Continua após a publicidade..

Pode-se utilizar a noção de números triangulares para resolver o problema dos apertos de mão, segundo o qual, se em uma festa todos se cumprimentam uma única vez, o número de apertos de mão é um número triangular.

Se forem dados 78 apertos de mão em uma festa, em que todos os presentes se cumprimentem uma única vez, com um aperto de mão, quantas pessoas haverá na festa?

A) 10
B) 13
C) 16
D) 19
E) 22

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra B

Consideramos que o número de pessoas da festa será

n \geq 2

para que seja dado pelo menos um aperto de mãos. Com esse raciocínio serão dados n-1 apertos de mão na festa sendo n o número total de pessoas. Utilizando a fórmula para o cálculo de números triangulares temos que:

T_{n} = \frac{n (n + 1)}{2} T_{n - 1} = \frac{(n - 1) . (n - 1 + 1)}{2} 2 \times 78 = n^{2} - n n^{2} - n - 156 = 0

Resolvendo a equação pelo Teorema de Bhaskara e lembrando que

n \geq 2

temos que

n = 13

pessoas.

Continua após a publicidade..

Pode-se utilizar a noção de números triangulares para resolver o problema dos apertos de mão, segundo o qual, se em uma festa todos se cumprimentam uma única vez, o número de apertos de mão é um número triangular.

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta