Continua após a publicidade..
(Pucpr 2005) Um balão viaja a uma altitude de cruzeiro de 6.600 m. Para atingir esta altitude, ele ascende 1.000 m na primeira hora e, em cada hora seguinte, sobe uma altura 50 m menor que a anterior. Quantas horas leva o balonista para atingir a altitude de vôo?
- A) 112 horas
- B) 33 horas
- C) 8 horas
- D) 20 horas
- E) 21 horas
Continua após a publicidade..
Resposta:
A alternativa correta é letra C
As altitudes percorridas pelo balão a cada hora constituem uma PA de razão r = -50. Sabendo que a1 = 1000 e Sn = 6600, temos que, pela soma dos n primeiros termos:
Sn = (a1 + an).n/2
6600 = (1000 + an).n/2
13200 = (1000 + an).n (I)
Pela fórmula do termo geral da PA:
an = a1 + (n-1).r
an = 1000 + (n-1).(-50)
an = 1000 - 50n + 50
an = 1050 - 50n (II)
Substituindo (II) em (I):
13200 = (1000 + 1050 - 50n).n
13200 = 2050n - 50n²
n² - 41n + 264 = 0
Resolvendo a equação de 2º grau acima por soma e produto, temos:
S = 41
P = 264
O que trás como resultado:
n = 8 ou n = 33
Calculando an para os valores de n encontrados, temos:
a8 = 1000 + 7.(-50) = 650
a33 = 1000 + 32.(-50) = -600
Como as distâncias a serem subidas não podem ser negativas, o que significa que o balão estaria descendo, temos como resposta correta n = 8 anos, o que remete à alternativa C.
Continua após a publicidade..
Continua após a publicidade..
Deixe um comentário