Um paralelepípedo retângulo tem 142 cm² de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seus lados estão em PA, eles valem (em cm):

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Sendo em Pa os seus comprimentos podemos definir como:

a_{1}, a_{2}, a_{3}, t a l q u e a_{2} = a_{1} + r a_{3} = a_{2} + r = a_{1} + 2 r

Escrevendo sua área total temos:

A_{t} = 2 . a_{1} . a_{2} + 2 . a_{1} . a_{3} + 2 . a_{2} . a_{3} A_{t} = 2 . a_{1} . (a_{1} + r) + 2 . a_{1} . (a_{1} + 2 r) + 2 . (a_{1} + r) . (a_{1} + 2 r) A_{t} / 2 = {a_{1}}^{2} + a_{1} . r + {a_{1}}^{2} + 2 a_{1} . r + {a_{1}}^{2} + 2 a_{1} . r + a_{1} . r + 2 r^{2} A_{t} / 2 = 3 {a_{1}}^{2} + 6 a_{1} . r + 2 r^{2} 3 {a_{1}}^{2} + 6 a_{1} . r + 2 r^{2} = 71

Já a soma de seus comprimentos é:

S_{t} = 4 . a_{1} + 4 a_{2} + 4 . a_{3} S_{t} / 4 = a_{1} + a_{1} + r + a_{1} + 2 r S_{t} / 4 = 3 a_{1} + 3 r S_{t} / 12 = a_{1} + r a_{1} + r = 5

Isolando r na segunda equação e inserindo na primeira temos:

3 {a_{1}}^{2} + 6 a_{1} . (5 - a_{1}) + 2 (5 - a_{1})^{2} - 71 = 0 3 {a_{1}}^{2} + 30 a_{1} - 6 {a_{1}}^{2} + 50 - 20 a_{1} + 2 {a_{1}}^{2} - 71 = 0 - {a_{1}}^{2} + 10 a_{1} - 21 = 0 - (a_{1} - 7) (a_{1} - 3) = 0 a_{1} = 3 o u a_{1} = 7

Analisando r para a₁temos:

a_{1} = 3 r = 5 - a_{1} r = 2 a_{2} = 5, a_{3} = 7 a_{1} = 7 r = 5 - 7 r = - 2 a_{2} = 5, a_{3} = 3

Logo a P_a é 3, 5, 7
Alternativa correta é a Letra E

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