Início » 1º ano do Ensino Médio » Matemática 1º ano » Progressão Aritmética (P.A) » Um vestibulando atrasou a resolução dos exercícios da sua apostila e resolveu colocá-los em dia. No primeiro dia resolveu 10 exercícios e propôs-se a, diariamente, resolver três exercícios a mais que no dia anterior. Sabendose que eram 413 os exercícios atrasados, o estudante gastou, para pô-los em dia:

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Um vestibulando atrasou a resolução dos exercícios da sua apostila e resolveu colocá-los em dia. No primeiro dia resolveu 10 exercícios e propôs-se a, diariamente, resolver três exercícios a mais que no dia anterior. Sabendose que eram 413 os exercícios atrasados, o estudante gastou, para pô-los em dia:

A) 28 dias.
B) 7 dias.
C) 20 dias.
D) 42 dias.
E) 14 dias.

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Podemos considerar o número de exercícios resolvidos por dia como sendo uma PA (10, 13, 16, 19, 22, 25, ...).

O estudante vai acabar todos os exercícios quando a soma de todos os exercícios for igual a 413.

A soma de uma PA é dada por

S_{n} = \frac{n (a_{1} + a_{n})}{2} = \frac{n (a_{1} + (a_{1} + (n - 1) r))}{2}

= n a_{1} + \frac{r n}{2} (n - 1)

, onde a₁=10, r=3 e S_n =413; substituindo obtemos

1, 5 n^{2} + 8, 5 n - 413 = 0

, que tem como raiz positiva 14.

Portanto, demorará 14 dias para que o estudante por tudo em dia.

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Resposta:

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