Início » 1º ano do Ensino Médio » Matemática 1º ano » Progressão Aritmética (P.A) » Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21.º dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:

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Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21.º dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:

A) 125 500 m.
B) 105 000 m.
C) 90 000 m.
D) 87 500 m.
E) 80 000 m.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

No primeiro dia, a pessoa caminhará:

a_{1} = x metros

no segundo dia:

a_{2} = a_{1} + 100 metros

no terceiro dia:

a_{3} = a_{2} + 100 metros

e assim por diante.

Nota-se que o número de metros que a pessoa caminha segue um P.A. de razão 100 m.

Como no 21º dia, esta pessoa caminhará 6000 m, tem-se então que:

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r \Rightarrow a_{21} = a_{1} + 20 \times 100 \Rightarrow a_{1} = 6000 - 2000 \Rightarrow a_{1} = 4000 metros

Deseja-se saber a distância total percorrida, portanto, deseja-se determinar a soma dos termos desta P.A.:

S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) . n}{2} S_{21} = \frac{(4000 + 6000) . 21}{2} = 105000 metros

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Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, 100 metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 21.º dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, 6000 metros. A distância total percorrida nos 21 dias foi de:

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