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Há 28 casais em uma festa. Cada pessoa cumprimenta com aperto de mãos cada pessoa, exceto o seu parceiro(a). Quando a festa acaba, Sr. Smith pergunta a cada um dos presentes quantas mãos eles apertaram e todos falaram um número diferente. Quantas mãos o Sr. Smith apertou?

Resposta:

Sr. Smith perguntou para as outras 55 pessoas quantas mãos elas apertaram, e cada uma deu uma resposta diferente.

Ou seja, as respostas foram:

0, 1, 2, …, até 54 apertos de mão diferentes.

Repare que:

A pessoa que disse ter apertado 0 mãos, só não cumprimentou seu cônjuge (e mais ninguém).

A pessoa que disse ter apertado 54 mãos, cumprimentou todos exceto seu cônjuge.

Isso só é possível se para cada pessoa que deu uma resposta X, seu cônjuge deu a resposta 54 – X, porque se você apertou 0 mãos, seu cônjuge apertou 54; se você apertou 1 mão, seu cônjuge apertou 53, e assim por diante.

Então temos 27 pares (casais) cujas respostas somam 54.

🧠 Isso nos dá as 54 pessoas que responderam de forma diferente (de 0 a 54, sem repetições).
👉 Faltam 2 pessoas: Sr. Smith e sua esposa. Eles não responderam nada.

Como todos os outros 27 casais já deram as respostas, a única resposta que sobra é a que não foi dita: 27.

🎯 Logo, o Sr. Smith apertou 27 mãos.

Resposta: Sr. Smith apertou 27 mãos.

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