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Na comemoração de suas Bodas de Ouro, Sr. Manuel e D. Joaquina resolveram registrar o encontro com seus familiares através de fotos. Uma delas sugerida pela família foi dos avós com seus 8 netos. Por sugestão do fotógrafo, na organização para a foto, todos os netos deveriam ficar entre os seus avós. De quantos modos distintos Sr. Manuel e D. Joaquina podem posar para essa foto com os seus netos?
- A) 100
- B) 800
- C) 40 320
- D) 80 640
- E) 3 628 800
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Resposta:
A alternativa correta é a letra D) 80.640
Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de permutação simples. Uma permutação simples é uma forma de ordenar os elementos de um conjunto, de modo que a ordem importa. Por exemplo, as letras ABC podem ser permutadas de 6 maneiras diferentes: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
No caso da foto, temos 10 pessoas: Sr. Manuel, D. Joaquina e 8 netos. Como os avós devem ficar nas extremidades, temos duas opções para escolher quem fica à esquerda e quem fica à direita. Depois, temos 8 netos para ordenar entre eles, o que pode ser feito de 8! maneiras. Assim, o número total de modos distintos é dado por:
2 x 8! = 2 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 80.640
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