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Admita, agora, que um outro relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer.

Observe, a seguir, alguns exemplos de formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos.

A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a:

A) $\frac{13}{49}$
B) $\frac{36}{49}$
C) $\frac{135}{441}$
D) $\frac{306}{441}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Nesse caso vamos encontrar inicialmente a probabilidade de aparecer um número nesse display.
Para saber quantas combinações diferentes de segmentos devemos calcular:

C_{7}^{5} = \frac{7!}{5! 2!} = 21

Como somente os números(2, 3 e 5) são números com 5 traços temos p=3/21=1/7
Já a probabilidade de não ser um número é q=1-p=6/7

Para saber a probabilidade de ser pelo menos um número em dois minutos temos os casos para cada um dos minutos:

N u m e r o, n ã o n u m e r o \frac{1}{7} . \frac{6}{7} = \frac{6}{49} N ã o N u m e r o, n u m e r o \frac{6}{7} . \frac{1}{7} = \frac{6}{49} N u m e r o, n u m e r o \frac{1}{7} . \frac{1}{7} = \frac{1}{49}

Somando tudo temos:

\frac{6 + 6 + 1}{49} = 13 / 49

Letra A

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Admita, agora, que um outro relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer.

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