Em um experimento probabilístico, Joana retirará aleatoriamente 2 bolas de uma caixa contendo bolas azuis e bolas vermelhas. Ao montar-se o experimento, colocam-se 6 bolas azuis na caixa. Quantas bolas vermelhas devem ser acrescentadas para que a probabilidade de Joana obter 2 azuis seja 1/3?

Para resolvermos essa questão devemos ter o seguinte raciocínio. Seja 6 a quantidade de bolas azuis, como dito no enunciado, e n a quantidade de bolas vermelhas.
O primeiro evento é retirar uma bola azul.
O espaço amostral é a quantidade total de bolas, e o número do evento é a quantidade de bolas azuis.
$A_1=\frac{6}{6+n}$
Levando em consideração que Joana retira uma bola azul, sobram dentro do saco 5 bolas azuis.
O segundo evento é retirar uma bola azul novamente.
O espaço amostral é a nova quantidade total de bolas dentro do saco, e o número do evento é a nova quantidade de bolas azuis.

$A_2=\frac{5}{5+n}$

Como os dois eventos devem acontecer, a probabilidade do evento final calculada através do produto dos eventos.

$$\begin{gathered} A_1.A_2=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{6}{6+n}.\frac{5}{5+n}=\frac{1}{3} \\ {n}^2+11n-60=0 \\ n=-15 ou 4 \end{gathered}$$

Como n é a quantidade de bolas vermelhas, pode-se desprezar o -15, restando apenas 4.