Escolhem-se ao acaso dois números naturais distintos, de 1 a 20. Qual a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar?

Alternativa correta letra A) 11 / 38

Para calcular a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar, precisamos considerar dois casos:

• Os dois números são ímpares, como 3 e 5.
• Um dos números é ímpar e o outro é zero, como 7 e 0.

Em ambos os casos, o produto será ímpar. Por exemplo, 3 × 5 = 15 e 7 × 0 = 0.

Agora, vamos contar quantas possibilidades existem para cada caso.

• Há 10 números ímpares de 1 a 20: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 e 19. Para escolher dois deles, sem repetição, temos 10 × 9 = 90 combinações possíveis.
• Há apenas um zero de 1 a 20. Para escolher um zero e um número ímpar, temos 2 × 10 = 20 combinações possíveis, pois podemos ter o zero em primeiro ou em segundo lugar.

Portanto, o total de casos favoráveis é 90 + 20 = 110.

O total de casos possíveis é o número de formas de escolher dois números distintos de 1 a 20, sem repetição. Isso é igual a 20 × 19 = 380.

Assim, a probabilidade de que o produto seja ímpar é dada pela razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis:

P = 110 / 380 = 11 / 38