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Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual procurou-se obter uma correlação entre a estatura de pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos: alta ( A ), média ( M ) e baixa ( B ). Os dados obtidos na pesquisa foram sintetizados, em termos de probabilidades, na matriz

O elemento da primeira linha e segunda coluna da matriz, que é 1/4, significa que a probabilidade de um filho de pai alto ter estatura média é 1/4. Os demais elementos interpretam-se similarmente. Admitindo-se que essas probabilidades continuem válidas por algumas gerações, a probabilidade de um neto de um homem com estatura média ter estatura alta é:

A) $13 over 32$
B) $9 over 64$
C) $3 over 4$
D) $25 over 64$
E) $13 over 16$

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para a resolução deste problema, devemos, inicialmente, na relação pai-filho-neto, considerar todas as possibilidades para o filho, considerando que o pai tem estatura média. Em seguida, devemos analisar em cada uma dessas possibilidades de estatura do filho, quais são as probabilidades de que o neto seja de estatura alta.

A primeira possibilidade é de que o filho tenha estatura alta, e para tal, a probabilidade é de 3/8. Para um filho de estatura alta ter o neto também de estatura alta, a probabilidade é de 5/8. Sendo assim, a probabilidade pai-neto nesse caso é de:

\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{15}{64}

A segunda possibilidade é de que o filho tenha estatura média, e para tal, a probabilidade é de 3/8. Para um filho de estatura média ter o neto de estatura alta, a probabilidade é de 3/8. Sendo assim, a probabilidade pai-neto nesse caso é de:

\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{64}

Por fim, a última possibilidade é de que o filho tenha estatura baixa, e para tal, a probabilidade é de 1/4. Para um filho de estatura baixa ter o neto de estatura alta, a probabilidade é de 1/8. Sendo assim, a probabilidade pai-neto nesse caso é de:

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{32} = \frac{2}{64}

Considerando que, nos três casos apresentados anteriormente, o pai de estatura média tem um neto de estatura alta, a probabilidade total é de:

\frac{15}{64} + \frac{9}{64} + \frac{2}{64} = \frac{26}{64} = \frac{13}{32}

Alternativa A.

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Resposta:

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