Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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11) Uma urna contém apenas 10 bolas. Essas bolas são de diversas cores, e somente 4 são brancas. Sabe-se que as bolas diferem apenas na cor. Retira-se então uma bola ao acaso e, em seguida, retira-se outra bola, sem reposição da primeira. A probabilidade de obter duas bolas que não sejam brancas é aproximadamente:

A) 12%
B) 30%
C) 33%
D) 36%
E) 40%

A alternativa correta é letra C

A probabilidade da primeira bola não ser branca é de

\frac{6}{10}

, e a probabilidade da segunda não ser branca é de

\frac{5}{9}

Portanto a probabilidade de se obter duas bolas não brancas é de:

\frac{6}{10} . \frac{5}{9} = 0, 333 . . .

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12) Sete diferentes figuras foram criadas para ilustrar, em grupos de quatro, o Manual do Candidato do Vestibular Estadual 2007. Um desses grupos está apresentado a seguir.

Considere que cada grupo de quatro figuras que poderia ser formado é distinto de outro somente quando pelo menos uma de suas figuras for diferente.
Nesse caso, o número total de grupos distintos entre si que poderiam ser formados para ilustrar o Manual é igual a:

A) 24
B) 35
C) 70
D) 140

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A alternativa correta é letra B

Como estamos querendo saber o numero de combinações diferentes de 7 placas 4 a 4 temos:

C_{4}^{7} = \frac{n!}{p! (n - p)!} = \frac{7!}{4! (3)!} = \frac{7.6.5}{3.2} = 35

Alternativa correta é a Letra B

13) Cinco cartas de um baralho estão sobre uma mesa; duas delas são Reis, como indicam as imagens

Após serem viradas para baixo e embaralhadas, uma pessoa retira uma dessas cartas ao acaso e, em seguida, retira outra. A probabilidade de sair Rei apenas na segunda retirada equivale a:

A) $begin mathsize 14px style 1 half end style$
B) $begin mathsize 14px style 1 third end style$
C) $begin mathsize 14px style 2 over 5 end style$
D) $begin mathsize 14px style 3 over 10 end style$

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A alternativa correta é letra D

A probabilidade de não sair rei na primeira é

3 over 5

A probabilidade de sair rei na segunda é

2 over 4

Portanto:

3 over 5 x 2 over 4 equals 6 over 20 space q u e space é space e q u i v a l e n t e space a 3 over 10.

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14) Em um condomínio residencial, há 120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um determinado mês, entre as casas, 20% dos proprietários associados a cada casa estão com as taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre os proprietários associados a cada terreno, esse percentual é de 10%. De posse de todos os boletos individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, o administrador do empreendimento escolhe um boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto escolhido seja de um proprietário de terreno sem edificação é de

A) 24/350
B) 24/47
C) 47/350
D) 23/350
E) 23/47

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A alternativa correta é letra E

O número de casas com as taxas de condomínio atrasadas:
120.0,2 = 24
O número de terrenos com as taxas de condomínio atrasadas:
230.0,1 = 23
Se o administrador do empreendimento escolhe um boleto atrasado ao acaso do total de 47 atrasados a probabilidade de ser de um terreno é 23/47.

15) Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado. se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada. A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.

Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre
a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a

A) $\frac{37}{324}$
B) $\frac{49}{432}$
C) $\frac{23}{144}$
D) $\frac{23}{135}$
E) $\frac{23}{216}$

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A alternativa correta é letra A

Considere que o resultado do lançamento do par de dados seja representado por um par ordenado (x, y), em que x e y são os resultados dos dois dados em cada lançamento. Caso obtenha números distintos nos dados, o jogador pode encerrar a jogada na casa indicada com a bomba de 4 maneiras distintas: (1; 5), (2; 4), (4; 2) ou (5; 1), o que acontece com probabilidade

4 over 36

.
Caso obtenha números iguais nos dados do primeiro lançamento, a soma desses números deve ser menor do que 6. Assim, os resultados possíveis nos dois lançamentos são (1; 1) e (1; 3) ou (1; 1) e (2; 2) ou (1; 1) e (3; 1) ou (2; 2) e (1; 1), o que ocorre com probabilidade

4 over 36 squared equals 4 over 1296

.

Portanto, a probabilidade de o jogador encerrar a jogada na casa indicada é

4 over 36 plus 4 over 1296 equals 37 over 324

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16) Artur e Roberto pretendem iniciar um curso de inglês. Antes da escolha de uma escola de línguas, eles listaram 10 escolas diferentes, sendo que cada uma será visitada por apenas um deles e, em seguida, os dois pretendem trocar suas impressões pessoais sobre as respectivas escolas visitadas. Um deles ficará responsável por visitar 6 das escolas, e o outro pelas demais 4 escolas, podendo qualquer um visitar 6 ou 4 escolas. O total de maneiras diferentes que Artur e Roberto podem se organizar para cumprir o planejamento de visitas às 10 escolas é igual a

A) 1 024.
B) 210.
C) 840.
D) 2 048.
E) 420.

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A alternativa correta é letra E

Pensamos em uma situação possível, onde Arthur visitará 6 escolas, e Roberto 4, assim:

Arthur: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Roberto: 7, 8, 9, 10.

Como a ordem em que visitam as escolas não importa, podemos fazer uma combinação para saber de quantas maneiras diferentes eles podem visitar suas escolas.

Arthur: C(10,6) = 10!/6!(10-6)! = 10*9*8*7*6!/6!*4! = 210.
Roberto: C(10,4) = 10!/4!(10-4)! = 210.

Logo, a quantidade de variações que eles podem obter é dada por: 210 + 210 = 420.
Alternativa E

17) Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40 alunos de Logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de 36 alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um debate serão escolhidos aleatoriamente dois alunos, um de cada turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um rapaz é

A) $\frac{29}{60}$ .
B) $\frac{47}{96}$ .
C) $\frac{73}{144}$ .
D) $\frac{81}{160}$ .
E) $\frac{183}{360}$ .

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A alternativa correta é letra A

Na turma de Logística há 18 rapazes e 22 moças, enquanto que na turma de Análise de Sistemas temos 12 rapazes e 24 moças. A probabilidade de se escolher uma moça e uma rapaz, cada um de uma sala diferente, é a soma da probabilidade de se obter um rapaz de Logística e uma moça de Análise de Sistemas mais a probabilidade de se obter um rapaz de Análise de Sistemas e uma moça de Logística. Portanto:

P = \frac{22}{40} . \frac{12}{36} + \frac{18}{40} . \frac{24}{36} = \frac{29}{60} .

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18) Um professor colocou em uma pasta 36 trabalhos de alunos, sendo 21 deles de alunos do 1oano e os demais de alunos do 2oano. Retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{1}{3}$
C) $\frac{1}{4}$
D) $\frac{1}{6}$

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A alternativa correta é letra A

A probabilidade de se retirar um trabalho do 1º ano é

\frac{21}{36}

. A probabilidade de se retirar, logo em seguida, outro trabalho do 1º ano corresponde a

\frac{21 - 1}{36 - 1} = \frac{20}{35}

. Assim, retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos do 1º ano será

\frac{21}{36} \times \frac{20}{35} = \frac{420}{1260}

.

A probabilidade de se retirar um trabalho do 2º ano é

\frac{15}{36}

. A probabilidade de se retirar, logo em seguida, outro trabalho do 2º ano corresponde a

\frac{15 - 1}{36 - 1} = \frac{14}{35}

. Assim, retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos do 2º ano será

\frac{15}{36} \times \frac{14}{35} = \frac{210}{1260}

.

Portanto, retirando-se aleatoriamente 2 trabalhos dessa pasta, um após o outro, a probabilidade de os dois serem de alunos de um mesmo ano é

\frac{420}{1260} + \frac{210}{1260} = \frac{630}{1260} = \frac{1}{2}

. Alternativa A.

19) Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer.

A) 3/5.
B) 4/5.
C) 3/4.
D) 5/6.
E) 1/5.

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A alternativa correta é letra A

De acordo com o enunciado temos:

P(A)=P(B) e P(A)=2P(C),

portanto o conjunto das "chances" que é o conjunto universo tem 5 possibilidades, duas para A, duas para B e uma para C. A probabilidade de A vencer é de:

P (A) = \frac{2}{5}

, a probabilidade de C vencer é de:

P (C) = \frac{1}{5}

Poranto a probabilidade de A ou C vencer é de

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} .

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20) Um dado possui seis faces numeradas de 1 a 6. As probabilidades de ocorrências das faces com os números 2, 3, 4, 5 e 6 são, respectivamente, 16, 112, 118, 127, 136. Lançando duas vezes esse dado, a probabilidade de que a soma dos números obtidos em cada lançamento seja 3 é

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{13}{54}$ .
C) $\frac{15}{69}$ .
D) $\frac{17}{81}$ .
E) $\frac{1}{6}$ .

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A alternativa correta é letra D

Inicialmente precisamos descobrir qual é a probabilidade de sair a face de número 1. Seja β a probabilidade de ocorrência da face 1, e sabendo que a soma das probabilidades das seis faces somam 1, temos:

β + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} + \frac{1}{27} + \frac{1}{36} = 1 \Rightarrow β + \frac{40}{108} = 1

β = \frac{17}{27}

Sabemos ainda que a única forma de os números obtidos em casa lançamento somarem 3 é se saírem: 1 e 2 ou 2 e 1. Dessa forma. a probabilidade de que isso ocorra é dada por:

\frac{17}{27} . \frac{1}{6} + \frac{1}{6} . \frac{17}{27} = \frac{34}{162} = \frac{17}{81}

Alternativa d).

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