Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

Para a resolução deste problema, devemos, inicialmente,  na relação pai-filho-neto, considerar todas as possibilidades para o filho, considerando que o pai tem estatura média. Em seguida, devemos analisar em cada uma dessas possibilidades de estatura do filho, quais são as probabilidades de que o neto seja de estatura alta.

 

A primeira possibilidade é de que o filho tenha estatura alta, e para tal, a probabilidade é de 3/8. Para um filho de estatura alta ter o neto também de estatura alta, a probabilidade é de 5/8. Sendo assim, a probabilidade pai-neto nesse caso é de:

A segunda possibilidade é de que o filho tenha estatura média, e para tal, a probabilidade é de 3/8. Para um filho de estatura média ter o neto de estatura alta, a probabilidade é de 3/8. Sendo assim, a probabilidade pai-neto nesse caso é de:

Por fim, a última possibilidade é de que o filho tenha estatura baixa, e para tal, a probabilidade é de 1/4. Para um filho de estatura baixa ter o neto de estatura alta, a probabilidade é de 1/8. Sendo assim, a probabilidade pai-neto nesse caso é de:

 

Considerando que, nos três casos apresentados anteriormente, o pai de estatura média tem um neto de estatura alta, a probabilidade total é de:

$\frac{15}{64}+\frac{9}{64}+\frac{2}{64} = \frac{26}{64} = \frac{13}{32}$

 

Alternativa A.

Ao analisar o mapa, podemos notar que há um país central cercado por um "anel" de países vizinhos, e, a partir desta observação, é possível afirmar que:

- O país central faz fronteira com todos os países vizinhos. Para que a coloração exigida no enunciado seja satisfeita, o país central deve ter cor única, a qual não pode se repetir em nenhum outro país.

- Os países do "anel" possuem apenas dois vizinhos cada e sua disposição geográfica é tal que, se utilizarmos duas cores distintas intercaladamente, a coloração exigida no enunciado será satisfeita para os países do "anel".

As duas afirmações juntas implicam que, se tomarmos duas cores distintas para os países do "anel" e mais uma terceira cor, distinta das duas primeiras, para o país central, teremos a coloração exigida no enunciado satisfeita. Portanto, alternativa B.

Para usar pelo menos uma das lixeira corretamente temos 3 casos:
Lixeira 1 certo, lixeira 2 errado:

Errar lixeira 1 e acertar lixeira 2:

Por fim acerar as duas lixeiras:

Já a probabilidade total desse evento é a soma de tudo:

Alternativa correta é a Letra C

O número total de bolas é 5 + x. A probabilidade de serem retiradas duas bolas de mesma cor é:
duas brancas =

duas pretas = 

duas bolas vermelhas = 

A probabilidade total corresponde à soma igual a. Logo:
++=

2 (17 + x² ) = (5 + x)² 
x − 10x + 9 = 0
x = 1 ou x = 9

 Vamos considerar A, como o conjunto das sequencias em que b é sucessor de a:

 

A = {(a; a + 1; c), $(1 ⩽ a ⩽ 5) e (1 ⩽ c ⩽ 6)$}

e n(A) = 5 . 6 = 30.

 

E, vamos considerar B, como o conjunto das sequencias em que c é sucessor de b:

 

B = {(a; b; b + 1), $(1 ⩽ a ⩽ 6) e (1 ⩽ b ⩽ 5)$}

e n(B) = 6 . 5 = 30.

 

As sequencia que pertencem a $A \cap B$ são:

(1, 2, 3); (2, 3, 4); (3, 4, 5); (4, 5, 6). Assim, n($A \cap B$) = 4.

Segue que, o número total de sequencias (a, b, c) = 6³= 216, portanto, a probalidade pedida é:

 

Alternativa C.

 

Vamos considerar todas as possibilidades de lançamento e todos os resultados:

$$\begin{gathered} 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5+1=6 \\ 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 \\ 1+3=4 2+3=5 3+3=6 \\ 1+4=5 2+4=6 \\ 1+5=6 \end{gathered}$$

Considerando que os números sejam, respectivamente, o primeiro, segundo e terceiro dados lançados vamos separar os que apresentam o número 2.

$$\begin{gathered} 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5 5+1=6 \\ 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6 \\ 1+3=4 2+3=5 3+3=6 \\ 1+4=5 2+4=6 \\ 1+5=6 \end{gathered}$$

Aplicando-se o conceito de probabilidade:

$$\begin{gathered} \mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{\mathrm{número} \mathrm{de} \mathrm{casos} \mathrm{favoráveis}}{\mathrm{número} \mathrm{de} \mathrm{casos} \mathrm{possíveis}} \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\frac{8}{15} \end{gathered}$$

Temos que os resultados formados por 2 números consecutivos, cuja soma seja um primo são:

 

 

Portanto, temos 8 resultados favoráveis, como são 6 x 6 = 36 resultados possíveis, então a probabilidade pedida é $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

Alternativa A.

No cenário descrito no enunciado, a probabilidade de um carro ir de A até F, a partir dos caminhos
 

A →C →F ou A →B →D →F ou A →B →C →F
 

é calculado por
0,2 x 0,6 + 0,8 x 0,9 x 0,3 + 0,8 x 0,1 x 0,6 =
= 0,12 + 0,216 + 0,048 = 0,384
 

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

 

 

Devemos analisar todas as possibilidades de troca, partindo da marca B e chegando após duas compras à marca C. No primeiro caso, da marca B troca para marca A, e troca para marca C:

0,3 × 0,2 = 0,06

No segundo caso, da marca B troca para marca B, e troca para marca C:

0,5 × 0,0 = 0

Então, no terceiro caso, da marca B troca para marca C, e troca para marca C

0,0 × 0,4 = 0

No quarto caso, da marca B troca para marca D, e troca para marca C:

0,1 × 0,2 = 0,02

E, por fim, no quinto caso, da marca B troca para marca E, e troca para marca C

0,1 × 0,1 = 0,01

Para definirmos a probabilidade de um proprietário da marca B após duas compras, adquirir um carro da marca C, devemos somar as probabilidades calculadas.

0,06 + 0 + 0 + 0,02 + 0,01 = 0,09

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.