Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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31) Um atleta participa de um torneio composto por três provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de 2⁄3, independentemente do resultado das outras provas. Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual a

A) 2⁄3.
B) 4⁄9.
C) 20⁄27.
D) 16⁄81.

A alternativa correta é letra C

Sabendo que

2 over 3

é a probabilidade de vencer, a probabilidade de não vencer é

1 third

. Para ser campeão é necessário vencer pelo menos 2 das 3 provas.
Assim,temos:

p equals C subscript 3 comma 2 end subscript space. space open parentheses 2 over 3 close parentheses squared. space open parentheses 1 third close parentheses plus open parentheses 2 over 3 close parentheses cubed space space space space space space space space space space space space v e n c e r space 2 space p r o v a s space space space space v e n c e r space 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space e space n a o space v e n c e r space 1 space space space space space space space space space p r o v a sp equals 3 space. space 4 over 9. space 1 third plus 8 over 27p equals 12 over 27 space plus space 8 over 27p equals 20 over 27

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo

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32) Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de seus clientes com base no índice de risco do evento assegurado. A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes.

Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento BASE jumping é igual a 8.

Praticante de BASE jumping

(https://pt.wikipedia.org)

O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliação do banco, é de

A) 2,5%.
B) 2%.
C) 1%.
D) 1,5%.
E) 0,5%.

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A alternativa correta é letra C

O índice de risco da morte é 10 – log n. Para o evento BASE jumping é 8 e, portanto,

10 – log n = 8 ⇔log n = 2 ⇔ n = 10²= 100

O risco de morte, desse esporte, é de 1 para 100, ou seja 1%.

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

33) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a:

A) 9,1%.
B) 18,2%.
C) 27,3%.
D) 36,4%.

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A alternativa correta é letra C

Para se tirar uma garrafa de um determinado sabor a probabilidade é de 4/12 para cada sabor vezes 3 sabores diferentes; a probabilidade de se tirar a segunda garrafa do mesmo sabor é de 3/11. Portanto, a probabilidade total de se tirar duas garrafas do mesmo sabor é

3 . \frac{4}{12} . \frac{3}{11} = 0, 27 = 27 % .

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34) (SARESP/2007) De uma coletânea de 8 livros de Português, 7 de Matemática e 5 de Física, retira-se um livro, ao acaso. A probabilidade desse livro ser de Matemática ou de Física é:

A) 1/5
B) 2/5
C) 3/5
D) 4/5
E) 7/5

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A alternativa correta é letra C

Há 7+5 = 12 livros de matemática ou física, de um total de 20 livros. Portanto a probabilidade é de 12/20 = 3/5.

35) Uma empresa de turismo opera com 3 funcionários. Para que haja atendimento em cada dia, é necessário que pelo menos um funcionário esteja presente. A probabilidade de cada funcionário faltar num dia é 5%, e o evento falta de cada um dos funcionários é independente da falta de cada um dos demais. Em determinado dia, a probabilidade de haver atendimento é:

A) 0,857375
B) 0,925750
C) 0,999875
D) 0,90
E) 0,95

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A alternativa correta é letra C

A probabilidade de cada um faltar é de 5%, ou seja, a probabilidade de que os três faltem é de 0,05.0,05.0,05=0,000125. Sendo assim, a probabilidade de haver atendimento será 1-0,000125=0,999875.

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36) Uma seta aponta para a posição zero no instante inicial. A cada rodada, ela poderá ficar no mesmo lugar ou mover-se uma unidade para a direita ou mover-se uma unidade para a esquerda, cada uma dessas três possibilidades com igual probabilidade.

Qual é a probabilidade de que, após 5 rodadas, a seta volte à posição inicial?

A) $1 over 9$
B) $17 over 81$
C) $1 third$
D) $51 over 125$
E) $125 over 243$

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A alternativa correta é letra B

Representando por D o movimento para a direita, E o movimento para esquerda e por P o caso em que a seta fica parada, temos:
1) O número total de maneiras de executar 5 movimentos é 3⁵= 243

2) Para que a seta termine no ponto inicial, as possibilidades são: PPPPP ou DDEEP ou DEPPP.

3) Só tem uma maneira de acontecer PPPPP.

4) A situação PPPDE pode acontecer de

P subscript 5 superscript 3 space equals space fraction numerator 5 space factorial over denominator 2 space factorial space 2 space factorial end fraction

= = 20 maneiras.

5) A situação PDDEE pode acontecer de

P subscript 5 superscript 2 comma 2 end superscript space equals space fraction numerator 51 over denominator 2 space factorial space 2 space factorial end fraction

= 30 maneiras.

6) A probabilidade pedida é

fraction numerator 1 space plus space 20 space plus space 30 over denominator 243 end fraction space equals space 51 over 243 space equals 17 over 81

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

37) Com base na tabela de Classificação Periódica dos Elementos, podemos formar um composto químico por meio da escolha aleatória de um elemento da família IIA e de outro da família VA. A probabilidade desse composto apresentar ligação química predominantemente iônica é de:

A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{1}{5}$
C) $\frac{2}{3}$
D) $\frac{4}{5}$

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A alternativa correta é letra A

Olhando a eletronegatividade dos elementos 2A temos:

\begin{matrix} [2 A] & (e l e) & [5 A] & (e l e) \\ B e & 1, 5 & N & 3 \\ M g & 1, 2 & P & 2, 1 \\ C a & 1 & A s & 2 \\ S r & 1 & S b & 1, 9 \\ B a & 0, 9 & B i & 1, 9 \end{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \begin{matrix} R a & 0, 9 \end{matrix}

Logo as possibilidades são de 6x5=30 compostos
Para ser predominantemente iônicos a diferença entre a eletronegatividade dos elementos 2A e5A tem de ser maior do que 1,6. Logo, analisando em função dos 2A temos:

B e = 1, 5 X \geq 1, 5 + 1, 6 = 3, 1 X n ã o e x i s t e M g = 1, 2 X \geq 1, 2 + 1, 6 = 2, 8 X = N C a = 1 X \geq 1 + 1, 6 = 2, 6 X = N S r = 1 X \geq 1 + 1, 6 = 2, 6 X = N B a = 0, 9 X \geq 0, 9 + 1, 6 = 2, 5 X = N R a = 0, 9 X \geq 0, 9 + 1, 6 = 2, 5 X = N

Logo 5 possibilidades iônicas
Com isso 5/30=1/6

Alternativa correta é a Letra A

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38) Em um programa de plateia da TV brasileira, cinco participantes foram escolhidos pelo apresentador para tentarem acertar o número de bolas de gude contidas em uma urna de vidro transparente. Aquele que acertasse ou mais se aproximasse do número real de bolas de gude contidas na urna ganharia um prêmio. Os participantes A, B, C, D e E disseram haver, respectivamente, 1 195, 1 184, 1 177, 1 250 e 1 232 bolas na urna. Sabe-se que nenhum dos participantes acertou o número real de bolas, mas que um deles se enganou em 30 bolas, outro em 25, outro em 7, outro em 48 e, finalmente, outro em 18 bolas. Podemos concluir que quem ganhou o prêmio foi o participante:

A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.

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A alternativa correta é letra A

Suponhamos que o número exato de bolas na urna seja n. Dessa forma, somando e subtraindo 48 unidades do número correto de bolas, temos as possibilidades:

\begin{array}{l} n + 48 = 1250 e n - 48 = 1177 \Rightarrow \\ n = 1202 o u n = 1225 \end{array}

Supondo que n=1225 seja correto, então nenhum dos participantes teria errado 18 unidades, pois nenhum dos palpites citados é o resultado de 1225±18, ou seja, a única alternativa restante é n=1202. Dessa forma o participante que mais se aproxima foi aquele que errou por 7 bolas, que corresponde ao participante A, dado que

1202 - 7 = 1195 .

Alternativa a)

39) Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a:

A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{2}{3}$
C) $\frac{1}{2}$
D) $\frac{3}{4}$
E) $\frac{1}{4}$

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A alternativa correta é letra A

Vamos observar o espaço amostral (todas as possibilidades) de um dado e uma moeda quando lançados:

Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Moeda: cara (3), coroa (6)

Dessa forma, supondo que a face da moeda 'cara' está com o 3 e 'coroa' com o 6, podemos ver o espaço amostral:

{3,1}, {3,2}, {3,3}, {3,4}, {3,5}, {3,6}
{6,1}, {6,2}, {6,3}, {6,4}, {6,5}, {6,6}

Agora, temos que ver quais as médias aritméticas estão entre 2 e 4. Para 'cara':

(3+1)/2 = 2; (3+2)/2 = 2,5; (3+3)/2 = 3;
(3+4)/2 = 3,5; (3+5)/2 = 4; (3+6)/2 = 4,5

E para 'coroa':

(6+1)/2 = 3,5; (6+2)/2 = 4; (6+3)/2 = 4,5
(6+4)/2 = 5; (6+5)/2 = 5,5; (6+6)/2 = 6

Vemos que as médias entre 2 e 4, estão nos pares:

[{3,2},{3,3},{3,4},{6,1}]

Note que o enunciado quer médias entre 2 e 4, logo, o 2 e o 4 não entram como médias a serem escolhidas! A probabilidade de um evento ocorrer é:

P = Eventos Favoráveis/Espaço Amostral

Logo, temos 4 eventos favoráveis (os 4 pares ordenados) e nosso espaço amostrar é o total de possibilidades (12). Então:

P = 4/12 = 1/3

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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40) No lançamento de um dado, seja pk a probabilidade de se obter o número k, com: p1 = p3 = p5 = x e p2 = p4 = p6 = y Se, num único lançamento, a probabilidade de se obter um número menor ou igual a três é 35, então x – y é igual a

A) $\frac{1}{15}$
B) $\frac{2}{15}$
C) $\frac{1}{5}$
D) $\frac{4}{15}$
E) $\frac{1}{3}$

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A alternativa correta é letra C

\{\begin{matrix} x + x + x + y + y + y = 1 \\ x + x + y = \frac{3}{5} \end{matrix}

, simplificando o sistema obtemos

\{\begin{matrix} 3 x + 3 y = 1 \\ 2 x + y = \frac{3}{5} \end{matrix}

, e resolvendo obtemos: y=1/15 e x=4/15, e x-y=3/15=1/5.

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