Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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41) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a

A) 1/4
B) 3/8
C) 1/2
D) 3/4

A alternativa correta é letra C

Analisemos as combinações possíveis para o resultado para o lançamento da moeda 4 vezes e com 3 caras:

C_{(4, 3)} = \frac{4!}{3! (4! - 3!)} C_{(4, 3)} = \frac{4 . 3!}{3! 1!} = 4 maneiras

São elas:
Ca Ca Ca Co
Ca Ca Co Ca
Ca Co Ca Ca
Co Ca Ca Ca
Deste modo, dentro das combinações possíveis para um resultado com 3 caras, a probabilidade de saírem 3 caras consecutivas é de

\frac{2}{4}

\frac{1}{2}

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42) Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2. A quantidade de bolas brancas na urna é

A) 8.
B) 10.
C) 12.
D) 14.
E) 16.

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A alternativa correta é letra C

Se inicialmente a probabilidade de se retirar uma bola vermelha é o dobro da probabilidade de se retirar uma bola amarela, o número inicial de bolas vermelhas é o dobro do número inicial de bolas amarelas.
Sendo x o número inicial de bolas amarelas, 2 x o número inicial de bolas vermelhas e y o número inicial de bolas brancas, tem-se:
1) Retirando quatro bolas amarelas, a probabilidade de sair vermelha é

P(Ve) =

fraction numerator 2 straight x over denominator open parentheses straight x minus 4 close parentheses space plus 2 straight x plus straight y end fraction equals 1 half left right double arrow straight x equals straight y minus 40 space open parentheses straight I close parentheses

2) Retirando doze bolas vermelhas, a probabilidade de sair branca é
P(Br) =

fraction numerator straight y over denominator straight x plus open parentheses 2 straight x minus 12 close parentheses plus straight y end fraction equals 1 half left right double arrow straight y equals 3 straight x minus 12 space left parenthesis II right parenthesis

De (I) e (II) resulta

y = 3(y – 4) – 12 ⇔ y = 3y – 24 ⇔y = 12

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo

43) O sistema de segurança de um aeroporto consiste de duas inspeções. Na primeira delas, a probabilidade de um passageiro ser inspecionado é de 3/5. Na segunda, a probabilidade se reduz para 1/4. A probabilidade de um passageiro ser inspecionado pelo menos uma vez é igual a

A) 17/20.
B) 7/10.
C) 3/10.
D) 3/20.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra B

Na primeira etapa de inspeção a probabilidade de não ser inspecionado é 1 –

3 over 5 space equals space 2 over 5

.
Na segunda etapa de inspeção a probabilidade de não ser inspecionado é 1 –

1 fourth equals 3 over 4

.
A probabilidade do passageiro não ser inspecionado é

2 over 5 space. space 3 over 4 equals 3 over 10

.
Desta forma, a probabilidade de ser inspecionado pelo menos uma vez é 1 –

3 over 10 space equals 7 over 10

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

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44) Admita, agora, que um outro relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer.

Observe, a seguir, alguns exemplos de formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos.

A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a:

A) $\frac{13}{49}$
B) $\frac{36}{49}$
C) $\frac{135}{441}$
D) $\frac{306}{441}$

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A

Nesse caso vamos encontrar inicialmente a probabilidade de aparecer um número nesse display.
Para saber quantas combinações diferentes de segmentos devemos calcular:

C_{7}^{5} = \frac{7!}{5! 2!} = 21

Como somente os números(2, 3 e 5) são números com 5 traços temos p=3/21=1/7
Já a probabilidade de não ser um número é q=1-p=6/7

Para saber a probabilidade de ser pelo menos um número em dois minutos temos os casos para cada um dos minutos:

N u m e r o, n ã o n u m e r o \frac{1}{7} . \frac{6}{7} = \frac{6}{49} N ã o N u m e r o, n u m e r o \frac{6}{7} . \frac{1}{7} = \frac{6}{49} N u m e r o, n u m e r o \frac{1}{7} . \frac{1}{7} = \frac{1}{49}

Somando tudo temos:

\frac{6 + 6 + 1}{49} = 13 / 49

Letra A

45) Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, a probabilidade de sair o mesmo resultado é igual a

A) 1/2.
B) 5/9.
C) 2/3.
D) 3/5.

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A alternativa correta é letra B

Sendo x a probabilidade de sair coroa e 2x a probabilidade de sair cara, tem-se x + 2x = 1 ⇔x =

1 third

.
Assim, a probabilidade de sair cara é

2 over 3

e a de sair coroa é

1 third

.
Desta forma, a probabilidade de sair dois resultados iguais no lançamento desta moeda duas vezes é

1 third. space 1 third plus 2 over 3. space 2 over 3 equals 5 over 9

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.

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46) Uma colher foi solta 978 vezes ao acaso em direção ao chão. O registro da posição em que ela caiu sobre o chão está indicado na tabela.

Usando as informações da tabela, é correto concluir que a probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para cima é a mesma probabilidade de se obter, no lançamento de um dado convencional honesto de seis faces, um número

A) maior que 4.
B) primo.
C) menor que 6.
D) múltiplo de 5.
E) maior que 2.

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A alternativa correta é letra E

A probabilidade de a colher cair sobre o chão virada para cima é

\frac{652}{978} = \frac{2}{3}

que é a mesma probabilidade de se obter, no lançamento de um dado convencional honesto de seis faces resultados maiores que 2 (

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

47) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idade e a escolaridade da população de uma cidade.

Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter curso superior (completo
ou incompleto) é

A) 6,12%
B) 7,27%
C) 8,45%
D) 9,57%
E) 10,23%

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A alternativa correta é letra B

Segundo dados da tabela, 4% + 2% = 6% dos jovens, 4% + 3% = 7% das mulheres adultas e 5% + 5% = 10% dos homens adultos têm ensino superior completo ou incompleto.

Portanto, de acordo com o gráfico, a probabilidade pedida é de:

6% . 48% + 7% . 27% + 10% . 25% = 7,27%

Alternativa B.

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48) No lançamento de disco, a abertura da gaiola é de aproximadamente 36°, como se pode observar na figura.

Gaiola de lançamento de disco

Durante o lançamento, acidentalmente, o disco escapa da mão do atleta. Supondo, para simplificar, que o movimento do braço do atleta ocorre num plano horizontal, então a probabilidade de o disco sair da gaiola é de:

A) 1/10.
B) 1/8.
C) 1/6.
D) 1/4.
E) 1/2.

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A alternativa correta é letra A

Vamos começar definindo a situação e então elaborando uma resolução. Considerando a teoria de probabilidade sabemos que a probabilidade de o disco sair da gaiola ocorrer, P(A), será dado por:

P (A) = \frac{Disco sai da gaiola}{Todas os eventos} = \frac{Abertura da Gaiola}{Espaço Amostral}

Primeiramente, precisamos definir o conjunto de todos os resultados possíveis do evento, ou seja, seu espaço amostral. Neste caso, o disco pode ir em qualquer direção em torno do atleta, ou seja, 360°. Definido o espaço amostral

Ω (A) = 360 º

, a probabilidade do disco sair da gaiola será:

P (A) = \frac{36}{360} = \frac{1}{10}

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

49) Um aluno da Fatec Cotia deve realizar cinco trabalhos: A, B, C, D e E, que serão executados um de cada vez. Considerando o cronograma de entrega, ele estabeleceu as seguintes condições:– não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho B; – não é possível realizar o trabalho A antes do trabalho D; – o trabalho E só pode ser feito depois do trabalho C; e – o trabalho E deverá ser o terceiro a ser realizado.

Assim sendo, o quarto trabalho a ser realizado:

A) só pode ser o A.
B) só pode ser o B.
C) só pode ser o D.
D) só pode ser o A ou o B.
E) só pode ser o B ou o D.

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A alternativa correta é letra E

Como o trabalho E só pode ser feito depois do trabalho C, então o trabalho C é o primeiro ou o segundo trabalho a ser realizado. E, como o trabalho A deve ser feito apenas após o trabalho B e D, fica claro que A deve ser o quinto trabalho a ser realizado. Assim, B e D serão o primeiro, segundo ou quarto trabalho a ser realizado. Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

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50) Uma prova é constituída de 12 questões do tipo múltipla escolha, cada uma delas com 5 alternativas. Um candidato pretende fazer esta prova “chutando” todas as respostas, assinalando uma alternativa por questão sem qualquer critério de escolha. A probabilidade de ele acertar 50% da prova é

A) 924 . ${(\frac{4}{5})}^{6}$
B) 792 · ${(\frac{4}{5})}^{6}$
C) 924 · ${(\frac{1}{5})}^{6}$
D) 924 · ${(\frac{2}{5})}^{12}$
E) 792 · ${(\frac{2}{5})}^{12}$

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A alternativa correta é letra D

Em uma prova com questões com 5 alternativas cada, quando um candidato faz um "chute", a probabilidade de acertar é de 1/5, e de errar, 4/5. Tendo a prova 12 questões, as seis questões que serão acertadas pelo candidato podem organizar-se segundo C_12,6 maneiras:

\begin{array}{l} C_{12, 6} = \frac{12!}{6! \cdot (12 - 6)!} \\ C_{12, 6} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} \\ C_{12, 6 =} \frac{2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{2} \\ C_{12, 6} = 924 \end{array}

Desta forma, a probabilidade de um candidato acertar as 6 questões dentre as 12, escolhendo aleatoriamente entre uma das 5 alternativas, é dada por:

\begin{array}{l} P = 924 \cdot {(\frac{1}{5})}^{6} \cdot {(\frac{4}{5})}^{6} \\ P = 924 \cdot \frac{4^{6}}{5^{12}} \\ P = 924 \cdot \frac{2^{12}}{5^{12}} \\ P = 924 \cdot {(\frac{2}{5})}^{12} \end{array}

Alternativa D.

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