Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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51) A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é:

A) 60%
B) 50%
C) 45%
D) 37,5%
E) 25%

A alternativa correta é letra D

Primeiro devemos calcular a permutação com repetição para obter todas as combinações possíveis em qualquer ordem para que esse casal tenha 2 meninos e 2 meninas.

P₁₆ com repetição 2,2 = 4!/(2!*2!) = 6

Há 16 possibilidades, onde apenas 6 atende a proporção 2 meninos e 2 meninas, assim a probabilidade é de 6/16 = 37%

Alternativa D.

52) O banco de sangue de um hospital possui 100 bolsas de sangue, cada uma obtida de um doador diferente. As bolsas estão distribuídas por grupo sanguíneo, conforme mostra a tabela.

A) $\frac{1}{425}$
B) $\frac{1}{625}$
C) $\frac{1}{289}$
D) $\frac{1}{825}$
E) $\frac{1}{51}$

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A alternativa correta é letra D

Sendo 1/17 = 6/102, podemos afirmar que as duas novas doações deverão

ser de doadores do grupo AB. Dessa forma, a probabilidade pedida é

dada por C_4,2 / C_100,2 = (4!/2!2!)/(100!/2!98!) = 1/825

53) A probabilidade de se ter pelo menos duas caras em um lançamento de três moedas é:

A) $\frac{3}{8}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{1}{4}$
D) $\frac{1}{3}$
E) $\frac{3}{4}$

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A alternativa correta é letra B

A somatória de:

Probabilidade de ter-se cara, cara e coroa = 1/2 *1/2 *1/2 = 1/8

Probabilidade de ter-se cara, coroa e cara = 1/2 *1/2 *1/2 = 1/8

Probabilidade de ter-se coroa, cara e cara = 1/2 *1/2 *1/2 = 1/8
Probabilidade de ter-se cara, cara e cara = 1/2 *1/2 *1/2 = 1/8

Somando as probabilidades, temos

Total = 4/8 = 1/2

Alternativa B.

54) Os conjuntos {A, B, C, D, E} e {mAB,mBC,mCD,mDE,mEA} indicam, respectivamente, os pontos no sistema de coordenadas cartesianas que definem os vértices de um pentágono regular, e os coeficientes angulares das retas suportes dos lados desse pentágono. Após sorteio aleatório de um elemento de cada conjunto, determina-se a equação da reta que passa pelo ponto sorteado, e que tem coeficiente angular igual ao sorteado. A probabilidade de que a reta determinada seja paralela não coincidente a uma reta suporte do lado do pentágono é

A) 9/25.
B) 2/5.
C) 5/9.
D) 3/5.
E) 9/14.

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A alternativa correta é letra D

Dado o vértice de um pentágono, todas as 5 retas possiveis são paralelas a laguma lado do pentágono, já que os coeficientes angulares são iguais aos dos lados.Destas 2 coincidem com as retas suportes de algum lado.

Portanto, a probabilidade pedida é:

\frac{5 - 2}{5} = \frac{3}{5}

Alternativa D.

55) A tabela indica as apostas feitas por cinco amigos em relação ao resultado decorrente do lançamento de um dado, cuja planificação está indicada na figura.

A) Ana.
B) Bruna.
C) Carlos.
D) Diego.
E) Érica.

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A alternativa correta é letra D

Deve-se analisar a probabilidade de "e" e "ou" para todos os participantes e comparar a redução obtida.

Ana:

Face branca ou número par: 5/6

Face branca e número par: 2/6
redução: 3/6=1/2

Bruna:

Face branca ou número menor que 5: 4/6
Face branca e número menor que 5: 1/6
redução: 3/6=1/2

Carlos:

Face preta ou número menor que: 2: 2/6
Face preta e número menor que 2: 1/6
redução: 1/6

Diego:

Face preta ou número maior que 2: 5/6
Face preta e número maior que 2: 1/6
redução: 4/6=2/3

Erica:

Face branca ou número menor que 4: 5/6
Face branca e número maior que 4: 2/6
redução: 3/6=1/2

Assim, a maior redução se dará para Diego.

56) O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO e Rh os métodos mais comuns de classificação. A primeira tabela abaixo fornece o percentual da população brasileira com cada combinação de tipo sanguíneo e fator Rh. Já a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinogênio presentes em cada grupo sanguíneo.

A) 76%.
B) 34%.
C) 81%.
D) 39%.

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A alternativa correta é letra A

Sabe-se, do enunciado, que 34% da população brasileira possui sangue A+. Sabe-se também que o aglutinogênio A está presente nos sangues A+, A-, AB+ e AB-, portanto, a porcentagem total dos brasileiros que possuem aglutinogênio A no sangue é dada por:

34% + 8% + 2,5% + 0,5% = 45%

Sendo assim, a probabilidade de encontrar um cidadão com o sangue A+ dentre a população que possui aglutinogênio A no sangue é dada por:

\frac{34 %}{45 %} ≅ 0, 76 = 76 %

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

57) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é

A) $\frac{63}{125}$
B) $\frac{567}{1250}$
C) $\frac{189}{1250}$
D) $\frac{63}{1250}$
E) $\frac{7}{125}$

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A alternativa correta é letra A

A questão exige conhecimentos sobre teoria de probabilidades, mais especificamente sobre a probabilidade de um evento aleatório. O espaço amostral U considerado é o conjunto de todas as combinações dos quatro últimos dígitos do número do telefone. O evento A em questão é tal que os quatro últimos dígitos sejam distintos. Sendo #X a representação para o número de elementos de um conjunto X, temos que a probabilidade P(A) de ocorrer o evento A é:

\begin{array}{l} P (A) = \frac{# A}{# U} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow P (A) = \frac{10.9.8.7}{10.10.10.10} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow P (A) = \frac{63}{125} \end{array}

Portanto, alternativa A.

58) Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é:

A) $\frac{1}{2}$
B) $\frac{4}{5}$
C) $\frac{1}{5}$
D) $\frac{2}{5}$
E) $\frac{3}{5}$

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A alternativa correta é letra A

Considere os vértices A,B,C,D e E do pentágono.

As retas determinadas pelos vértice A são 4 e passam pelos pares de vértice AB, AC, AD e AE.

Dessas 4 retas, 2 ligam vértices consecutivos: AB e AE.

Portanto a probabilidade é:

P(A) = 2/4 = 1/2

Alternativa A.

59) Dos 500 associados de um clube, 280 são mulheres e 60 estão com o pagamento de sua mensalidade atrasado, sendo que 20 destes são do sexo feminino. Tomando ao acaso um dos associados do clube, qual é a probabilidade de ele, sendo do sexo feminino, estar com o pagamento de sua mensalidade atrasado?

A) $\frac{1}{14}$
B) $\frac{1}{25}$
C) $\frac{3}{25}$
D) $\frac{4}{25}$
E) $\frac{7}{14}$

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A alternativa correta é letra B

Há 20 membros do clube que são do sexo feminino e estão com a mensalidade atrasada. Portanto a probabilidade de se escolher ao acaso um membro deste grupo é de 20/500 = 1/25.

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60) As seis faces do dado A estão marcadas com 1, 2, 3, 3, 5, 6; e as seis faces do dado B estão marcadas com 1, 2, 4, 4, 5 e 6. Considere que os dados A e B são honestos no sentido de que a chance de ocorrência de cada uma de suas faces é a mesma. Se os dados A e B forem lançados simultaneamente, a probabilidade de que a soma dos números obtidos seja ímpar é igual a

A) $\frac{5}{9}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{4}{9}$
D) $\frac{1}{3}$
E) $\frac{2}{9}$

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A alternativa correta é letra A

As somas possíveis estão representadas na tabela a seguir:

Pode-se perceber que das 36 somas possíveis, 20 delas resultam em números ímpares. Então:

P (n í m p a r) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}

Alternativa A.

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