Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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61) Um lote de um determinado produto tem 500 peças. O teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. A probabilidade de o lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas é determinada por

A) $10 over 500. space 9 over 499. space 8 over 498 space.7 over 497. space 6 over 496$
B) $490 over 500 space. space 489 over 500. space 488 over 500.487 over 500. space 486 over 500$
C) $490 over 500. space 489 over 499. space 488 over 498. space 487 over 497. space 486 over 496$
D) $fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction space. space 10 over 500$
E) $fraction numerator 500 factorial over denominator open parentheses 500 space minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction.5 over 500$

A alternativa correta é letra C

Como o experimento não tem reposição, então o número total das peças no lote diminui a cada retirada, ou seja, o tamanho do espaço amostral é decrementado de 1 a cada retirada. Sendo 10 defeituosas, temos 490 peças sem defeito, e a cada retirada de uma peça sem defeito, o número delas também decrementa de 1. Portanto a probabilidade de escolher 5 peças, de tal modo que nenhuma das 5 apresente defeito é dada por:

\frac{490}{500} . \frac{489}{499} . \frac{488}{498} . \frac{487}{497} . \frac{486}{496}

Alternativa C.

62) Um marceneiro pintou de azul todas as faces de um bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o totalmente em pequenos cubos de 10 cm de aresta. Considerando que as dimensões do bloco eram 140 cm por 120 cm por 90 cm, então a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dos cubos obtidos após a divisão e nenhuma de suas faces estar pintada de azul é:

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{5}{9}$ .
C) $\frac{2}{3}$ .
D) $\frac{5}{6}$ .
E) $\frac{8}{9}$ .

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A alternativa correta é letra B

-Volume blocão = 140*120*90 = 1.512.000 cm³

-Volume bloquinho = 10*10*10 = 1000 cm³
-Volume blocão / Volume bloquinho = 1512

Número de blocos com face pintada:
2*140*120 + 2*140*90 + 2*120*90 = 80.400
80.400 / 100 = 804

804 / 1512 = 0,5317 aproximadamente 5/9, alternativa B.

63) Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da representação gráfica da função f(x) = 2x, João demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um programa de computador que “plota” pontos aleatoriamente no interior desse retângulo.

A) 4,32.
B) 4,26.
C) 3,92.
D) 3,84.
E) 3,52.

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A alternativa correta é letra A

O lado

\bar{O C}

no retângulo OCBD mede f(2)=2² = 4, assim a área do retângulo OCBD é igual a 4 x 2 = 5. Assim, a área da figura ABDO será de

\frac{540}{1000} x 8 = 4, 32

unidade de área.

64) Escolhido, aleatoriamente, um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, determinar a probabilidade de que ele seja primo.

A) 0,23
B) 0,24
C) 0,25
D) 0,26
E) 0,27

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A alternativa correta é letra C

Evento A: escolher um número primo.

Espaço Amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Números Primos do Espaço Amostral: 2, 3, 5

P(A)= nº de primos / total de nº do espaço amostral

P(A) = 3/12
P(A) = 1/4
P(A) = 0,25

Alternativa C.

65) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é:

A) $\frac{3}{4}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{8}{21}$
D) $\frac{4}{9}$
E) $\frac{1}{3}$

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A alternativa correta é letra D

Podem existir 504 cartões, pois pode ser 9 x 8 x 7 , os números não repetidos, totalizando 504.

Agora, menores que 500, ao invés de 9, só temos 4 possibilidades. Ficando 4 x 8 x 7
totalizando 224.

Dividindo $\frac{224}{504} = \frac{56}{126} = \frac{4}{9}$

Alternativa D.

66) Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcular a probabilidade de a soma dos dados ser 10.

A) $\frac{1}{7}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{1}{10}$
D) $\frac{1}{12}$
E) $\frac{1}{6}$

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A alternativa correta é letra D

Para a soma ser 10 o lançamento deve dar as seguintes combinações:

5 e 5 ou 6 e 4 ou 4 e 6
Como o dado é de 6 faces a chance de sair cada face é 1/6
Para sair 5 e 5 a probabilidade é:
1/6 x 1/6 = 1/36
de 4 e 6:
1/6 x 1/6 = 1/36
de 6 e 4:
1/6 x 1/6 = 1/36

Somando as 3 possibilidades temos: 3/36 = 1/12.

Alternativa D.

67) Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou 6 é:

A) $\frac{7}{18}$
B) $\frac{1}{18}$
C) $\frac{7}{36}$
D) $\frac{7}{12}$
E) $\frac{4}{9}$

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A alternativa correta é letra C

Para o lançamento de dois dados, o total de combinações possíveis é de 6² = 6.6 = 36 possibilidades.

Para que a soma dos dois dados seja 3 ou 6, devemos somar as possibilidades de cada uma das ocorrências.

Para a soma igual a 3, podemos ter, para os dados 1 e 2, respectivamente, (1, 2), (2, 1).

Para a soma igual a 6, podemos ter: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Sendo assim, no total, temos 7 possibilidades dentre o total, que é de 36, o que nos dá uma probabilidade de 7/36 e torna a alternativa C correta.

68) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros e nunca foram casados. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é

A) 0,65.
B) 0,6.
C) 0,55.
D) 0,5.
E) 0,35.

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A alternativa correta é letra C

Inicialmente, precisamos saber quantos dos 200 homens não são solteiros, ou seja, devemos somar as quantidades dos que são casados, separados, e viúvos:

80 + 20 + 10 = 110 homens.

Portanto, 110 homens de um total de 200 representam:

\frac{110}{200} = 0, 55

A probabilidade de que um homem não seja solteiro é de 0,55, o que remete à alternativa C.

69) Será sorteado um prêmio entre os 37 alunos de uma classe. Para isso, foram distribuídas bolas numeradas de 1 a 37. Escolhe-se uma bola ao acaso e vê-se que o número escolhido é maior que 10. A probabilidade de esse número ser múltiplo de 4 é:

A) 7/27
B) 9/27
C) 4/37
D) 7/37
E) 9/37

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A alternativa correta é letra A

Os múltiplos de 4 acima de 10 são 12, 16, 20, 24, 28, 32 e 36. A probabilidade de sair um múltiplo de 4 é de 7 entre os 27 números acima de 10, ou seja, 7/27.

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70) Podemos construir um dado em forma de dodecaedro, isto é, de um poliedro de 12 faces. Um desses dados, com as faces numeradas de 1 a 12, será lançado e, quando para será observado o número na face voltada para frente. Qual é a probabilidade do número observado ser múltiplo de 3?

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{1}{4}$ .
C) $\frac{5}{12}$ .
D) $\frac{1}{2}$ .
E) $\frac{7}{25}$ .

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A alternativa correta é letra A

Primeiramente vamos analisar qual o espaço amostral:

De 12 possibilidades, temos os multiplos de 3:

{3, 6, 9, 12}

Portanto, basta dividirmos o número de casos favoráveis, que são as 4 opções acima, pelo número de casos possíveis que são as 12 faces, portanto temos:

4/12 = 1/3

Alternativa A.

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