Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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61) Um lote de um determinado produto tem 500 peças. O teste de qualidade do lote consiste em escolher aleatoriamente 5 peças, sem reposição, para exame. O lote é reprovado se qualquer uma das peças escolhidas apresentar defeito. A probabilidade de o lote não ser reprovado se ele contiver 10 peças defeituosas é determinada por

A) $10 over 500. space 9 over 499. space 8 over 498 space.7 over 497. space 6 over 496$
B) $490 over 500 space. space 489 over 500. space 488 over 500.487 over 500. space 486 over 500$
C) $490 over 500. space 489 over 499. space 488 over 498. space 487 over 497. space 486 over 496$
D) $fraction numerator 10 factorial over denominator open parentheses 10 minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction space. space 10 over 500$
E) $fraction numerator 500 factorial over denominator open parentheses 500 space minus 5 close parentheses factorial 5 factorial end fraction.5 over 500$

A alternativa correta é letra C

Como o experimento não tem reposição, então o número total das peças no lote diminui a cada retirada, ou seja, o tamanho do espaço amostral é decrementado de 1 a cada retirada. Sendo 10 defeituosas, temos 490 peças sem defeito, e a cada retirada de uma peça sem defeito, o número delas também decrementa de 1. Portanto a probabilidade de escolher 5 peças, de tal modo que nenhuma das 5 apresente defeito é dada por:

\frac{490}{500} . \frac{489}{499} . \frac{488}{498} . \frac{487}{497} . \frac{486}{496}

Alternativa C.

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62) Um marceneiro pintou de azul todas as faces de um bloco maciço de madeira e, em seguida, dividiu-o totalmente em pequenos cubos de 10 cm de aresta. Considerando que as dimensões do bloco eram 140 cm por 120 cm por 90 cm, então a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dos cubos obtidos após a divisão e nenhuma de suas faces estar pintada de azul é:

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{5}{9}$ .
C) $\frac{2}{3}$ .
D) $\frac{5}{6}$ .
E) $\frac{8}{9}$ .

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A alternativa correta é letra B

-Volume blocão = 140*120*90 = 1.512.000 cm³

-Volume bloquinho = 10*10*10 = 1000 cm³
-Volume blocão / Volume bloquinho = 1512

Número de blocos com face pintada:
2*140*120 + 2*140*90 + 2*120*90 = 80.400
80.400 / 100 = 804

804 / 1512 = 0,5317 aproximadamente 5/9, alternativa B.

63) Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da representação gráfica da função f(x) = 2x, João demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um programa de computador que “plota” pontos aleatoriamente no interior desse retângulo.

Sabendo que dos 1000 pontos “plotados”, apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada dessa figura, em unidades de área, é igual a

A) 4,32.
B) 4,26.
C) 3,92.
D) 3,84.
E) 3,52.

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A alternativa correta é letra A

O lado

\bar{O C}

no retângulo OCBD mede f(2)=2² = 4, assim a área do retângulo OCBD é igual a 4 x 2 = 5. Assim, a área da figura ABDO será de

\frac{540}{1000} x 8 = 4, 32

unidade de área.

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64) Escolhido, aleatoriamente, um elemento do conjunto dos divisores positivos de 60, determinar a probabilidade de que ele seja primo.

A) 0,23
B) 0,24
C) 0,25
D) 0,26
E) 0,27

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A alternativa correta é letra C

Evento A: escolher um número primo.

Espaço Amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Números Primos do Espaço Amostral: 2, 3, 5

P(A)= nº de primos / total de nº do espaço amostral

P(A) = 3/12
P(A) = 1/4
P(A) = 0,25

Alternativa C.

65) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é:

A) $\frac{3}{4}$
B) $\frac{1}{2}$
C) $\frac{8}{21}$
D) $\frac{4}{9}$
E) $\frac{1}{3}$

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A alternativa correta é letra D

Podem existir 504 cartões, pois pode ser 9 x 8 x 7 , os números não repetidos, totalizando 504.

Agora, menores que 500, ao invés de 9, só temos 4 possibilidades. Ficando 4 x 8 x 7
totalizando 224.

Dividindo $\frac{224}{504} = \frac{56}{126} = \frac{4}{9}$

Alternativa D.

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66) Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcular a probabilidade de a soma dos dados ser 10.

A) $\frac{1}{7}$
B) $\frac{1}{8}$
C) $\frac{1}{10}$
D) $\frac{1}{12}$
E) $\frac{1}{6}$

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A alternativa correta é letra D

Para a soma ser 10 o lançamento deve dar as seguintes combinações:

5 e 5 ou 6 e 4 ou 4 e 6
Como o dado é de 6 faces a chance de sair cada face é 1/6
Para sair 5 e 5 a probabilidade é:
1/6 x 1/6 = 1/36
de 4 e 6:
1/6 x 1/6 = 1/36
de 6 e 4:
1/6 x 1/6 = 1/36

Somando as 3 possibilidades temos: 3/36 = 1/12.

Alternativa D.

67) Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou 6 é:

A) $\frac{7}{18}$
B) $\frac{1}{18}$
C) $\frac{7}{36}$
D) $\frac{7}{12}$
E) $\frac{4}{9}$

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A alternativa correta é letra C

Para o lançamento de dois dados, o total de combinações possíveis é de 6² = 6.6 = 36 possibilidades.

Para que a soma dos dois dados seja 3 ou 6, devemos somar as possibilidades de cada uma das ocorrências.

Para a soma igual a 3, podemos ter, para os dados 1 e 2, respectivamente, (1, 2), (2, 1).

Para a soma igual a 6, podemos ter: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Sendo assim, no total, temos 7 possibilidades dentre o total, que é de 36, o que nos dá uma probabilidade de 7/36 e torna a alternativa C correta.

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68) Numa pesquisa feita com 200 homens, observou-se que 80 eram casados, 20 separados, 10 eram viúvos e 90 eram solteiros e nunca foram casados. Escolhido um homem ao acaso, a probabilidade de ele não ser solteiro é

A) 0,65.
B) 0,6.
C) 0,55.
D) 0,5.
E) 0,35.

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A alternativa correta é letra C

Inicialmente, precisamos saber quantos dos 200 homens não são solteiros, ou seja, devemos somar as quantidades dos que são casados, separados, e viúvos:

80 + 20 + 10 = 110 homens.

Portanto, 110 homens de um total de 200 representam:

\frac{110}{200} = 0, 55

A probabilidade de que um homem não seja solteiro é de 0,55, o que remete à alternativa C.

69) Será sorteado um prêmio entre os 37 alunos de uma classe. Para isso, foram distribuídas bolas numeradas de 1 a 37. Escolhe-se uma bola ao acaso e vê-se que o número escolhido é maior que 10. A probabilidade de esse número ser múltiplo de 4 é:

A) 7/27
B) 9/27
C) 4/37
D) 7/37
E) 9/37

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A alternativa correta é letra A

Os múltiplos de 4 acima de 10 são 12, 16, 20, 24, 28, 32 e 36. A probabilidade de sair um múltiplo de 4 é de 7 entre os 27 números acima de 10, ou seja, 7/27.

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70) Podemos construir um dado em forma de dodecaedro, isto é, de um poliedro de 12 faces. Um desses dados, com as faces numeradas de 1 a 12, será lançado e, quando para será observado o número na face voltada para frente. Qual é a probabilidade do número observado ser múltiplo de 3?

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{1}{4}$ .
C) $\frac{5}{12}$ .
D) $\frac{1}{2}$ .
E) $\frac{7}{25}$ .

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A alternativa correta é letra A

Primeiramente vamos analisar qual o espaço amostral:

De 12 possibilidades, temos os multiplos de 3:

{3, 6, 9, 12}

Portanto, basta dividirmos o número de casos favoráveis, que são as 4 opções acima, pelo número de casos possíveis que são as 12 faces, portanto temos:

4/12 = 1/3

Alternativa A.

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