Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

71) Podemos construir um dado em forma de dodecaedro, isto é, de um poliedro de 12 faces. Um desses dados, com as faces numeradas de 1 a 12, será lançado e, quando para será observado o número na face voltada para frente. Qual é a probabilidade do número observado ser múltiplo de 3?

A) $\frac{1}{3}$ .
B) $\frac{1}{4}$ .
C) $\frac{5}{12}$ .
D) $\frac{1}{2}$ .
E) $\frac{7}{25}$ .

A alternativa correta é letra A

Primeiramente vamos analisar qual o espaço amostral:

De 12 possibilidades, temos os multiplos de 3:

{3, 6, 9, 12}

Portanto, basta dividirmos o número de casos favoráveis, que são as 4 opções acima, pelo número de casos possíveis que são as 12 faces, portanto temos:

4/12 = 1/3

Alternativa A.

72) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas “oito”. Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de “oitos”?

A) $\frac{1}{2704}$
B) $\frac{1}{2652}$
C) $\frac{1}{1352}$
D) $\frac{1}{221}$
E) $\frac{1}{442}$

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A alternativa correta é letra D

Primeira carta "oito" tem 4 chances em 52 cartas, ou seja, 4/52.

Segunda carta "oito" tem 3 chances em 51 cartas, ou seja, 3/51.

(4/52) * (3/51) = 12/2652 = 1/221

Alternativa D.

73) Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de aparecer cara nas 5 vezes, em porcentagem?

A) 3, 125%.
B) 4,50%.
C) 3,15%.
D) 6, 125%.
E) 2,25%.

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A alternativa correta é letra A

A probabilidade de sair cara em cada lançamento é de 1/2. Portanto a probabilidade de sair cara 5 vezes seguidas é de

\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{32}

, esta fração é equivalente a 0,03125, ou seja, 3,125%.

74) Abuso de analgésico pode provocar dor de cabeça crônica

A) 1 ou 2.
B) 4 ou 5.
C) 8 ou 9.
D) 12 ou 13.
E) 16 ou 17.

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A alternativa correta é letra B

Primeiramente, calcula-se o número de pessoas que não abusam de analgésicos, ou seja, do total entrevistado, retira-se os que abusam:

4855 – 332 = 4523.

De acordo com o enunciado, a probabilidade dessas pessoas terem dor de cabeça crônica é dada por:

4523 . 0,001 = 4,523

Dessa forma, conclui-se que o número de pessoas com dor crônica de cabeça mesmo sem abuso de analgésicos é 4 ou 5, opção apresentada pela alternativa B.

75) Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa existem 20 bolas brancas e 18 bolas azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1/3. Então, o número de bolas amarelas é:

A) 18.
B) 19.
C) 20.
D) 21.
E) 22.

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A alternativa correta é letra B

De acordo com o enunciado, temos 20 bolas brancas, 18 bolas azuis e definiremos as bolas amarelas como x.

A probabilidade dada pode ser equacionada da seguinte maneira:

bolas amarelas/total bolas = 1/3

total bolas = 20+18+x

\frac{x}{20 + 18 + x} = \frac{1}{3}

3x = 20 + 18 + x
2x = 38
x = 19

Alternativa B.

76) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é

A) $1$ .
B) $\frac{1}{2}$ .
C) $\frac{2}{5}$ .
D) $\frac{1}{4}$ .
E) $\frac{1}{5}$ .

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A alternativa correta é letra C

Para o número ser impar com estas cobinações de números(4,5,6,7 e 8) este deve terminar em 5 ou em 7. Daí são duas as possibilidades sendo que cada uma com 4!( 4 fatorial) combinações possíveis de números.

A probabilidade vai ser dada por:

2 . \frac{4!}{5!} = 2 . \frac{4!}{5.4!} = \frac{2}{5}

Alternativa C.

77) Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?

A) 4/15.
B) 1/15.
C) 7/1.
D) 11/15.
E) 2/15.

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A alternativa correta é letra B

A probabilidade de escolher uma aluna de olho azul entre as 10 é de 3/10; uma vez escolhida esta aluna sobram 9 alunas na sala das quais 2 tem olhos azuis, portanto a probabilidade de escolher uma aluna de olho azul é de 2/9. Sendo assim, a probabilidade de escolher duas alunas de olhos azuis é de

\frac{3}{10} . \frac{2}{9} = \frac{1}{5.3} = \frac{1}{15}

78) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale:

A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{2}{9}$
C) $\frac{4}{9}$
D) $\frac{16}{81}$
E) $\frac{20}{81}$

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A alternativa correta é letra A

De acordo com o enunciado temos:

04 brancas, 05 Pretas, portanto 09 no total.

Probabilidade que ambas sejam brancas, sem repetição:

P_{1} = \frac{4}{9}

P_{2} = \frac{3}{8}

P =P₁*P₂= 12/72 = 1/6

Alternativa A.

79) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

A) 3/8
B) 5/7
C) 5/9
D) 3/10
E) 3/7

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A alternativa correta é letra D

Para determinar a probabilidade do cartão retirado ser primo devemos primeiro determinar os números primos entre 1 e 50. Tais números são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47, são 15 primos.

Portanto a probabilidade é de 15/50 = 3/10.

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80) Um número escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3, …, 98, 99, 100. Qual é a probabilidade de que ele seja múltiplo de 11?

A) 0,09
B) 0,9
C) 0,009
D) 9
E) 0,0009

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A alternativa correta é letra A

Verifique quais números entre 1 e 100 são múltiplos de 11.

11,22,33,44,55,66,77,88 e 99.

Portanto, temos 9 números!

Entre 1 e 100 temos 100 números.
Logo, a probabilidade de um nº escolhido ser múltiplo de 11 é:

p= 9/100 = 0,09

Alternativa A.

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