Questões Sobre Probabilidade - Matemática - 2º ano do ensino médio

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71) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas “oito”. Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de “oitos”?

A) $\frac{1}{2704}$
B) $\frac{1}{2652}$
C) $\frac{1}{1352}$
D) $\frac{1}{221}$
E) $\frac{1}{442}$

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A alternativa correta é letra D

Primeira carta "oito" tem 4 chances em 52 cartas, ou seja, 4/52.

Segunda carta "oito" tem 3 chances em 51 cartas, ou seja, 3/51.

(4/52) * (3/51) = 12/2652 = 1/221

Alternativa D.

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72) Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de aparecer cara nas 5 vezes, em porcentagem?

A) 3, 125%.
B) 4,50%.
C) 3,15%.
D) 6, 125%.
E) 2,25%.

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A alternativa correta é letra A

A probabilidade de sair cara em cada lançamento é de 1/2. Portanto a probabilidade de sair cara 5 vezes seguidas é de

\frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{32}

, esta fração é equivalente a 0,03125, ou seja, 3,125%.

73) Abuso de analgésico pode provocar dor de cabeça crônica

Quem abusa de analgésicos para se livrar da dor de cabeça pode ver o feitiço voltar-se contra o feiticeiro. De acordo com um estudo realizado com 4855 pessoas maiores de 14 anos, 332 abusavam dos analgésicos, com um consumo médio mensal de 50 comprimidos. Dessas, 72 apresentaram dor de cabeça crônica diária.

Folha de S.Paulo, 02.03.06. Adaptado.

Considerando que a probabilidade de uma pessoa ter dor de cabeça crônica, sendo que ela não abusa de analgésicos, é igual a 0,001, é razoável admitir que o número de pessoas nessa condição, identificadas nesse estudo, é

A) 1 ou 2.
B) 4 ou 5.
C) 8 ou 9.
D) 12 ou 13.
E) 16 ou 17.

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A alternativa correta é letra B

Primeiramente, calcula-se o número de pessoas que não abusam de analgésicos, ou seja, do total entrevistado, retira-se os que abusam:

4855 – 332 = 4523.

De acordo com o enunciado, a probabilidade dessas pessoas terem dor de cabeça crônica é dada por:

4523 . 0,001 = 4,523

Dessa forma, conclui-se que o número de pessoas com dor crônica de cabeça mesmo sem abuso de analgésicos é 4 ou 5, opção apresentada pela alternativa B.

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74) Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa existem 20 bolas brancas e 18 bolas azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é 1/3. Então, o número de bolas amarelas é:

A) 18.
B) 19.
C) 20.
D) 21.
E) 22.

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A alternativa correta é letra B

De acordo com o enunciado, temos 20 bolas brancas, 18 bolas azuis e definiremos as bolas amarelas como x.

A probabilidade dada pode ser equacionada da seguinte maneira:

bolas amarelas/total bolas = 1/3

total bolas = 20+18+x

\frac{x}{20 + 18 + x} = \frac{1}{3}

3x = 20 + 18 + x
2x = 38
x = 19

Alternativa B.

75) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é

A) $1$ .
B) $\frac{1}{2}$ .
C) $\frac{2}{5}$ .
D) $\frac{1}{4}$ .
E) $\frac{1}{5}$ .

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A alternativa correta é letra C

Para o número ser impar com estas cobinações de números(4,5,6,7 e 8) este deve terminar em 5 ou em 7. Daí são duas as possibilidades sendo que cada uma com 4!( 4 fatorial) combinações possíveis de números.

A probabilidade vai ser dada por:

2 . \frac{4!}{5!} = 2 . \frac{4!}{5.4!} = \frac{2}{5}

Alternativa C.

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76) Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem os olhos azuis?

A) 4/15.
B) 1/15.
C) 7/1.
D) 11/15.
E) 2/15.

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A alternativa correta é letra B

A probabilidade de escolher uma aluna de olho azul entre as 10 é de 3/10; uma vez escolhida esta aluna sobram 9 alunas na sala das quais 2 tem olhos azuis, portanto a probabilidade de escolher uma aluna de olho azul é de 2/9. Sendo assim, a probabilidade de escolher duas alunas de olhos azuis é de

\frac{3}{10} . \frac{2}{9} = \frac{1}{5.3} = \frac{1}{15}

77) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale:

A) $\frac{1}{6}$
B) $\frac{2}{9}$
C) $\frac{4}{9}$
D) $\frac{16}{81}$
E) $\frac{20}{81}$

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A alternativa correta é letra A

De acordo com o enunciado temos:

04 brancas, 05 Pretas, portanto 09 no total.

Probabilidade que ambas sejam brancas, sem repetição:

P_{1} = \frac{4}{9}

P_{2} = \frac{3}{8}

P =P₁*P₂= 12/72 = 1/6

Alternativa A.

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78) Um cartão é retirado aleatoriamente de um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50. Determine a probabilidade do cartão retirado ser de um número primo.

A) 3/8
B) 5/7
C) 5/9
D) 3/10
E) 3/7

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A alternativa correta é letra D

Para determinar a probabilidade do cartão retirado ser primo devemos primeiro determinar os números primos entre 1 e 50. Tais números são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 e 47, são 15 primos.

Portanto a probabilidade é de 15/50 = 3/10.

79) Um número escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3, …, 98, 99, 100. Qual é a probabilidade de que ele seja múltiplo de 11?

A) 0,09
B) 0,9
C) 0,009
D) 9
E) 0,0009

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A alternativa correta é letra A

Verifique quais números entre 1 e 100 são múltiplos de 11.

11,22,33,44,55,66,77,88 e 99.

Portanto, temos 9 números!

Entre 1 e 100 temos 100 números.
Logo, a probabilidade de um nº escolhido ser múltiplo de 11 é:

p= 9/100 = 0,09

Alternativa A.

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80) Dentre 100 alunos do terceiro ano, descobriu-se que:

25 alunos gostam de matemática e física;

83 alunos gostam de matemática;

39 alunos gostam de física;

Um aluno é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de que ele goste somente de matemática?

A) 58%
B) 60%
C) 62%
D) 78%
E) 42%

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A alternativa correta é letra A

Dos 83 alunos que constam de matemática temos 25 que também gostam de física. Considerando os alunos que gostam somente de matemática temos 83-25 = 58. Portanto a probabilidade de escolher um aluno que goste somente de matématica é de 58/100 = 58%.

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