Início » 2º ano do Ensino Médio » Matemática » Probabilidade » Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a:

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Um dado convencional e uma moeda, ambos não viciados, serão lançados simultaneamente. Uma das faces da moeda está marcada com o número 3, e a outra com o número 6. A probabilidade de que a média aritmética entre o número obtido da face do dado e o da face da moeda esteja entre 2 e 4 é igual a:

A) $\frac{1}{3}$
B) $\frac{2}{3}$
C) $\frac{1}{2}$
D) $\frac{3}{4}$
E) $\frac{1}{4}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Vamos observar o espaço amostral (todas as possibilidades) de um dado e uma moeda quando lançados:

Dado: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Moeda: cara (3), coroa (6)

Dessa forma, supondo que a face da moeda 'cara' está com o 3 e 'coroa' com o 6, podemos ver o espaço amostral:

{3,1}, {3,2}, {3,3}, {3,4}, {3,5}, {3,6}
{6,1}, {6,2}, {6,3}, {6,4}, {6,5}, {6,6}

Agora, temos que ver quais as médias aritméticas estão entre 2 e 4. Para 'cara':

(3+1)/2 = 2; (3+2)/2 = 2,5; (3+3)/2 = 3;
(3+4)/2 = 3,5; (3+5)/2 = 4; (3+6)/2 = 4,5

E para 'coroa':

(6+1)/2 = 3,5; (6+2)/2 = 4; (6+3)/2 = 4,5
(6+4)/2 = 5; (6+5)/2 = 5,5; (6+6)/2 = 6

Vemos que as médias entre 2 e 4, estão nos pares:

[{3,2},{3,3},{3,4},{6,1}]

Note que o enunciado quer médias entre 2 e 4, logo, o 2 e o 4 não entram como médias a serem escolhidas! A probabilidade de um evento ocorrer é:

P = Eventos Favoráveis/Espaço Amostral

Logo, temos 4 eventos favoráveis (os 4 pares ordenados) e nosso espaço amostrar é o total de possibilidades (12). Então:

P = 4/12 = 1/3

Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

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Resposta:

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