Início » 2º ano do Ensino Médio » Matemática » Probabilidade » Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

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Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

A) $\frac{4}{27}$
B) $\frac{11}{54}$
C) $\frac{7}{27}$
D) $\frac{10}{27}$
E) $\frac{23}{54}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

Vamos considerar A, como o conjunto das sequencias em que b é sucessor de a:

A = {(a; a + 1; c),

(1 ⩽ a ⩽ 5) e (1 ⩽ c ⩽ 6)

}

e n(A) = 5 . 6 = 30.

E, vamos considerar B, como o conjunto das sequencias em que c é sucessor de b:

B = {(a; b; b + 1),

(1 ⩽ a ⩽ 6) e (1 ⩽ b ⩽ 5)

}

e n(B) = 6 . 5 = 30.

As sequencia que pertencem a

A \cap B

são:

(1, 2, 3); (2, 3, 4); (3, 4, 5); (4, 5, 6). Assim, n(

A \cap B

) = 4.

Segue que, o número total de sequencias (a, b, c) = 6³= 216, portanto, a probalidade pedida é:

\begin{array}{l} \frac{n (A \cup B)}{216} = \frac{n (A) + n (B) - n (A \cap B)}{216} \\ = \frac{30 + 30 - 4}{216} = \frac{7}{27} \end{array}

Alternativa C.

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Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?

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