Início » 2º ano do Ensino Médio » Matemática » Probabilidade » Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, com 3 alternativas cada um e apenas uma correta. Se um aluno “chutar” as respostas de cada teste, isto é, escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada teste, a probabilidade de que acerte ao menos um teste é:

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Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, com 3 alternativas cada um e apenas uma correta. Se um aluno “chutar” as respostas de cada teste, isto é, escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada teste, a probabilidade de que acerte ao menos um teste é:

A) $\frac{665}{729}$ .
B) $\frac{660}{729}$ .
C) $\frac{655}{729}$ .
D) $\frac{650}{729}$ .
E) $\frac{645}{729}$ .

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Como são três alternativas para cada questão, a probabilidade do aluno optar pela alternativa correta é

\frac{1}{3}

e a probabilidade do aluno optar por uma alternativa incorreta é

\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

.
Portanto, a probabilidade do aluno errar todas as questões é equivalente a

\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2^{6}}{3^{6}} = \frac{64}{729}

Queremos saber qual a probabilidade do aluno acertar pelos menos 1 teste, então devemos descontar a probabilidade de erro desse teste para encontrar a probabilidade de acerto

1 - \frac{64}{729} = \frac{665}{729}

Alternativa A.

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Uma prova consta de 6 testes de múltipla escolha, com 3 alternativas cada um e apenas uma correta. Se um aluno “chutar” as respostas de cada teste, isto é, escolher como correta uma alternativa ao acaso em cada teste, a probabilidade de que acerte ao menos um teste é:

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