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Uma prova é constituída de 12 questões do tipo múltipla escolha, cada uma delas com 5 alternativas. Um candidato pretende fazer esta prova “chutando” todas as respostas, assinalando uma alternativa por questão sem qualquer critério de escolha. A probabilidade de ele acertar 50% da prova é

A) 924 . ${(\frac{4}{5})}^{6}$
B) 792 · ${(\frac{4}{5})}^{6}$
C) 924 · ${(\frac{1}{5})}^{6}$
D) 924 · ${(\frac{2}{5})}^{12}$
E) 792 · ${(\frac{2}{5})}^{12}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Em uma prova com questões com 5 alternativas cada, quando um candidato faz um "chute", a probabilidade de acertar é de 1/5, e de errar, 4/5. Tendo a prova 12 questões, as seis questões que serão acertadas pelo candidato podem organizar-se segundo C_12,6 maneiras:

\begin{array}{l} C_{12, 6} = \frac{12!}{6! \cdot (12 - 6)!} \\ C_{12, 6} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} \\ C_{12, 6 =} \frac{2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7}{2} \\ C_{12, 6} = 924 \end{array}

Desta forma, a probabilidade de um candidato acertar as 6 questões dentre as 12, escolhendo aleatoriamente entre uma das 5 alternativas, é dada por:

\begin{array}{l} P = 924 \cdot {(\frac{1}{5})}^{6} \cdot {(\frac{4}{5})}^{6} \\ P = 924 \cdot \frac{4^{6}}{5^{12}} \\ P = 924 \cdot \frac{2^{12}}{5^{12}} \\ P = 924 \cdot {(\frac{2}{5})}^{12} \end{array}

Alternativa D.

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Resposta:

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