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Uma urna contém todas as cartelas, do tipo da figura I, totalmente preenchidas com os algarismos 1, 2, 3 e 4, de forma que cada linha (horizontal) contempla todos os quatro algarismos.

A probabilidade de se retirar dessa urna, aleatoriamente, uma cartela contemplando a configuração da figura II, com a exigência adicional de que cada coluna (vertical) e cada um dos subquadrados destacados contenham todos os algarismos (1, 2, 3 e 4) é:

A) $\frac{1}{12.4! 4! 4!}$
B) $\frac{1}{16.4! 4! 4!}$
C) $\frac{1}{18.4! 4! 4!}$
D) $\frac{1}{20.4! 4! 4!}$
E) $\frac{1}{4! 4! 4! 4!}$

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

O total de maneiras de preencher uma cartela com os algorismos 1, 2, 3 e 4 na horizontal, para cada linha há 4! possibilidades, assim o espaço amostral é 4! 4! 4! 4!

Na primeira linha, haveria 2 possibilidades, mas como não podemos ter outro 2 no sub-quadrado, então fica a sequência (1, 4, 3, 2)

Na segunda linha, o primeiro número é o 3, para completar o quadrado superior, o terceiro é o 1 pois ele não pode ocupar a última coluna que já tem 1, assim sendo para o último resta 4.

Na segunda e na quarta coluna só falta o número 3.

E agora, restariam 2 possibilidades para acabar de preencher. Segue que a probabilidade seria:

P = \frac{2}{4! 4! 4! 4!} = \frac{2}{24 . 4! 4! 4!} = \frac{1}{12 . 4! 4! 4!}

Alternativa A.

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Uma urna contém todas as cartelas, do tipo da figura I, totalmente preenchidas com os algarismos 1, 2, 3 e 4, de forma que cada linha (horizontal) contempla todos os quatro algarismos.

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