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Dois espelhos esféricos côncavos, um de distância focal 2,0 m e outro de distância focal 5,0 m, foram colocados um voltado para o outro, de forma que seus eixos principais coincidissem. Na metade da distância entre os dois espelhos, a 1 m da superfície refletora de cada um deles, foi colocado o objeto AB.

A distância entre as imagens do objeto AB, conjugadas pelos espelhos, isoladamente, em m, é de:

A) $21 over 4$
B) $19 over 4$
C) $17 over 4$
D) $15 over 4$
E) $13 over 4$

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para determinarmos a distância entre as imagens do objeto no espelho 1 e 2, devemos primeiro, calcular a posição da imagem projetada p' de cada um. Utilizando a Equação de Gauss, vem :

Espelho 1 :

distância focal f = 2,0 m

posição do objeto p = 1,0 m

\begin{array}{l} \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{2} = 1 + \frac{1}{p'} \\ p_{1}' = - 2, 0 m \end{array}

Espelho 2:

distância focal f = 5,0 m

posição do objeto p = 1,0 m

\begin{array}{l} \frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{5} - \frac{1}{1} \\ p_{2}' = - 1, 25 m \end{array}

Logo, a distância entre as imagens D, será de :

\begin{array}{l} D = 2 p + p_{1}' + p_{2}' \\ = 2 + 2 + 1, 25 = 5, 25 = \frac{21}{4} m \end{array}

Alternativa A.

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Resposta:

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