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Considere um sistema formado por duas cordas elásticas diferentes, com densidades lineares μ1 e μ2, tal que μ1>μ2. Na corda de densidade linear μ1 é produzido um pulso que se desloca com velocidade constante e igual a v, conforme indicado na figura abaixo. Após um intervalo de tempo Δt, depois de o pulso atingir a junção das duas cordas, verifica-se que o pulso refratado percorreu uma distância 3 vezes maior que a distância percorrida pelo pulso refletido.

 
Com base nessas informações, podemos afirmar, respectivamente, que a relação entre as densidades lineares das duas cordas e que as fases dos pulsos refletido e refratado estão corretamente relacionados na alternativa:
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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Para resolver tal problema vamos utilizar a seguinte função:

v space equals space square root of tau divided by mu end root
Donde v é a velocidade, τ é a tensão e μ é a densidade linear da corda.

Lembrando que 


v = Δx/Δt
Donde v é a velocidade, Δx é a distância percorrida e Δt é o tempo decorrido.

Depois de passar pela junção das cordas, temos uma onda refletida e outra refratada. Nestas condições temos:


capital delta x divided by capital delta t space equals space square root of tau divided by mu subscript 1 end root     e    left parenthesis 3 capital delta x right parenthesis divided by capital delta t space equals space square root of tau divided by mu subscript 2 end root
capital delta x divided by capital delta t space equals space square root of tau divided by mu subscript 1 end root     e    left parenthesis 1 divided by 3 right parenthesis square root of tau divided by mu subscript 2 end root space equals capital delta x divided by capital delta t

Igualando as duas expressões temos:

left parenthesis 1 divided by 3 right parenthesis square root of tau divided by mu subscript 2 end root space equals space square root of tau divided by mu subscript 1 end root space 

Elevando ambos os lados ao quadrado, e eliminando a tensão da expressão temos:

1 divided by 9 mu subscript 2 space equals space 1 divided by mu subscript 1 space rightwards double arrow space mu subscript 1 space equals space 9 mu subscript 2

Assim, temos apenas duas alternativas restantes (c e d). 

Quando uma onda em uma corda não tem ponto fixo, tanto a onda refletida quanto a onda refratada não sofrem inversão de sua fase.  

Alternativa D)
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