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Observe na figura o “poliedro bola”, poliedro convexo de 32 faces formado apenas por pentágonos e hexágonos regulares. Por sua semelhança com uma esfera, sua forma é utilizada na confecção de bolas de futebol. Sabendo que o “poliedro bola” possui, ao todo, 90 arestas, é correto concluir que os números de faces pentagonais e hexagonais são iguais, respectivamente, a:
Observe na figura o “poliedro bola”, poliedro convexo de 32 faces formado apenas por pentágonos e hexágonos regulares. Por sua semelhança com uma esfera, sua forma é utilizada na confecção de bolas de futebol. Sabendo que o “poliedro bola” possui, ao todo, 90 arestas, é correto concluir que os números de faces pentagonais e hexagonais são iguais, respectivamente, a:
- A) 8 e 24.
- B) 12 e 20.
- C) 16 e 16.
- D) 18 e 14.
- E)10 e 22
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Resposta:
A alternativa correta é letra B
Pela relação de Euler sabemos que:
Pela figura sabemos que a cada vértice encontramos uma figura pentagonal, logo para saber a a quantidade de faces pentagonais devemos dividir por 5, ou seja:
Para cada vértice encontramos 2 figuras hexagonais, podemos realizar o mesmo processo mas devemos dobrar a quantidade
Alternativa correta é a Letra B
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