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Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é:

A) 6.
B) 7.
C) 8.
D) 9.
E) 10.

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Resposta:

A alternativa correta é letra C

O número total de faces é 4 + 2 + 1 = 7 faces.
O número total de arestas é:

Nas 4 faces triangulares: 3 x 4 = 12,
Nas 2 faces quadrangulares: 4 x 2 = 8,
Na 1 face hexagonal: 1 x 6 = 6.

Entretanto, cada aresta está em contato com outra, então nossa contagem está dobrada. Assim, no poliedro existem

\frac{12 + 8 + 6}{2} = 13

arestas.

Agora, utilizando a identidade de Euler, temos que

F + V - A = 2,

onde F é o número de faces, V é o número de vértices e A é o número de arestas. Então temos:

7 + V - 13 = 2

\Rightarrow

V = 8.

Portanto, o poliedro possui 8 vértices, alternativa C.

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Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é:

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