John quer mandar uma carta para Peter, que mora na Rua Tesla. Contudo, John não lembra o número da casa, mas recorda que tem 4 dígitos, que é multiplo de 5 e 7 e que o último dígito é 0. Qual o número mínimo de cartas que John precisa enviar para garantir que Peter a receba?

Para que a carta de John chegue até Peter, o mínimo que John precisa fazer é enviar 108 cartas.

Agora, vamos entender como chegamos a esse número:

Imagine que você tem uma caixa cheia de bolas numeradas de 1000 a 9999. John precisa encontrar as bolas que têm números que são múltiplos de 5 e 7 e que terminam com o número 0. Essas bolas especiais também são múltiplos de 10, porque terminam com 0.

Então, John está procurando por bolas que têm números que são múltiplos de 70, já que 70 é o número que você obtém quando multiplica 5 por 7. A primeira bola que ele encontra na caixa é a de número 1050, que é o primeiro múltiplo de 70 com quatro dígitos. Se você pensar nisso como uma multiplicação, é como

35 × 7

Agora, John procura pela última bola que se encaixa nas regras, e ele encontra a bola de número 9940. Isso é como

142 × 7

Para descobrir quantas bolas estão entre a primeira e a última, John faz uma pequena conta: ele subtrai 35 (o número de vezes que 7 cabe em 1050) de 142 (o número de vezes que 7 cabe em 9940) e adiciona 1, porque ele está contando as duas bolas que ele já tem.

Então, a conta fica assim:

142 − 35 + 1 = 108

E é assim que John descobre que precisa enviar pelo menos 108 cartas para ter certeza de que uma delas vai chegar nas mãos do Peter.