Questões Sobre Potência e suas propriedades - Matemática - 7º ano

Quando vemos um expoente negativo, isso significa que estamos lidando com o inverso da base elevada ao expoente positivo correspondente. Vamos converter cada um para a forma decimal:

A) ( 2⁻¹ ) é o mesmo que (  1 / 2¹ ), o que dá 0.5.

B) ( 2⁻⁵) é o mesmo que (  1 / 2⁵ ), o que dá 0.03125.

C) ( (-2)⁻² ) é o mesmo que ( 1 / (-2)² ), o que dá 0.25, porque o negativo se torna positivo quando elevado a um expoente par.

D) ( -2⁻⁴ ) é um pouco diferente porque o sinal negativo está fora da base. Isso significa que é o inverso de ( 2⁴ ), ou seja -(1 / 2⁴) mantendo o sinal, então é -0.0625.

E) ( 5⁻² ) é o mesmo que (  1 / 5² ), o que dá 0.04.

A) Para 5² e 2⁵:

$$5²=25$$

$$2⁵=32$$

Então, 5² < 2⁵.

B) Para 7⁴ e 10³:

$$7⁴=2401$$

$$10³=1000$$

Então, 7⁴ > 10³.

C) Para 4³ e 2⁹:

$$4³=64$$

$$2⁹=512$$

Então, 4³ < 2⁹.

D) Para 1¹⁰ e 10¹:

$$1¹⁰=1$$

$$10¹=10$$

Então, 1¹⁰ < 10¹.

vamos transformar essas expressões em produtos de potências, uma por uma:

A) Para a expressão ([(0,6)*(1,1)]⁴), aplicamos a propriedade da potência de um produto, que diz que ((a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ). Então, temos:

[(0,6)∗(1,1)]⁴=(0,6)⁴∗(1,1)⁴

B) Para a expressão ((3² * 10)²), usamos a mesma propriedade e também a propriedade da potência de uma potência, que diz que ((aⁿ)^m = a^(n*m)). Assim, obtemos:

(3² ∗ 10)² = (3²)² ∗ 10² = 9² ∗ 10²

C) Para a expressão ([(1,6)³ * (2,4)²]²), novamente aplicamos as duas propriedades mencionadas acima:

[(1,6)³ ∗ (2,4)²]² = [(1,6)³]² ∗ [(2,4)²]² = (1,6)⁶ ∗ (2,4)⁴

D) Primeiro vamos reescrever cada fração como uma potência de expoente negativo. Lembre-se de que ( 1 / a ) é o mesmo que ( a^-1 ). Então, temos:

(1/2) = 2⁻¹
(1/3) = 3⁻¹

Portanto, essa é a expressão transformada em um produto de potências com expoentes negativos: 2⁻¹ ∗ 3⁻¹

A) (x . y)⁴ = x⁴ . y⁴ – Verdadeira, pois essa é a propriedade de potência de um produto, que diz que o produto de duas potências de mesma base é igual a essa base elevada à soma dos expoentes.

B) (x + y)⁴ = x⁴ + y⁴ – Falsa, pois essa não é uma propriedade válida de potenciação.

C) (x – y)⁴ = x⁴ – y⁴ – Falsa, pois essa é a propriedade de potência de uma diferença, que diz que a diferença de duas potências de mesma base é igual a essa base elevada ao expoente da potência maior menos o expoente da potência menor, multiplicado pela diferença das bases.

D) (x + y)⁰ = 1 – Verdadeira, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.

As potências (-2)⁴ e -2⁴ são diferentes. A expressão (-2)⁴ significa que o número -2 está sendo elevado ao expoente 4, e o resultado é o valor absoluto de 2 elevado a 4, ou seja, 16. Já a expressão -2⁴ significa que o número 2 está sendo elevado ao expoente 4, e o resultado é 16. Como o sinal de menos está na frente da expressão, o resultado final é negativo. Portanto, (-2)⁴ e -2⁴ são diferentes, sendo o primeiro igual a 16 e o segundo igual a -16.

A) 7⁷ : 7⁵ = 7^7-5 = 7²

B) 9¹⁰ : 9³ = 9^10-3 = 9⁷

C) 5⁵ . 5² . 5¹ = 5⁵⁺²⁺¹ = 5⁸

D) (9⁶)⁵ = 9^6*5 = 9³⁰

E) 8⁴ . 8⁵ . 8² = 8⁴⁺⁵⁺² = 8¹¹

F) (2³)⁴ = 2^3*4 = 2¹²

G) (5²)³ . (5⁴)² = 5^2*3 . 5^4*2 = 5⁶ . 5⁸ = 5⁶⁺⁸ = 5¹⁴

H) 6¹ . 6⁴ : 6² = 6^1+4-2 = 6³

A propriedade que se aplica para escrever a expressão (8³)⁵ em única base é chamada de potência de potência. Podemos reescrever a expressão como 8^(3.5) = 8¹⁵. Portanto, o resultado será uma única base, que é 8 elevado a 15, ou seja, 8¹⁵. Logo, a resposta correta é a letra A) 8¹⁵

Podemos aplicar a propriedade de produto de potências de mesma base para simplificar a expressão 5³. 5⁴. 5⁷. Como a base é a mesma, podemos somar os expoentes e manter a base. Assim, temos: 5³. 5⁴. 5⁷ = 5^(3+4+7) = 5¹⁴ Portanto, a resposta correta é a letra D) 514.

A) 3.3 = 3²

B) 5.5.5 = 5³

C) 7.7 = 7²

D) 8.8.8.8 = 8⁴

E) 1.1.1.1.1.1.1 = 1⁷

F) 6.6.6 = 6³

G) 2.2.2.2 = 2⁴

H) 45.45.45.45 = 45⁴

I) 68.68.68.68.68.68 = 68⁶

J) 89.89.89 = 89³

K) 4.4.4.4.4 = 4⁵

L) 13.13.13 = 13³