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Questões Sobre Potência e suas propriedades - Matemática - 7º ano

potências,potenciação

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1) Dê o valor na forma decimal de:

  • A) 2⁻¹ =
  • B) 2⁻⁵ =
  • C) (-2)⁻² =
  • D) -2⁻⁴ =
  • E)  5⁻² =
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Quando vemos um expoente negativo, isso significa que estamos lidando com o inverso da base elevada ao expoente positivo correspondente. Vamos converter cada um para a forma decimal:

A) ( 2⁻¹ ) é o mesmo que (  1 / 2¹ ), o que dá 0.5.

B) ( 2⁻⁵) é o mesmo que (  1 / 2⁵ ), o que dá 0.03125.

C) ( (-2)⁻² ) é o mesmo que ( 1 / (-2)² ), o que dá 0.25, porque o negativo se torna positivo quando elevado a um expoente par.

D) ( -2⁻⁴ ) é um pouco diferente porque o sinal negativo está fora da base. Isso significa que é o inverso de ( 2⁴ ), ou seja -(1 / 2⁴) mantendo o sinal, então é -0.0625.

E) ( 5⁻² ) é o mesmo que (  1 / 5² ), o que dá 0.04.

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2) Usando o simbolo > ou <, compare as potências:

A) 5² e 2⁵
B) 7⁴ e 10³
C) 4³ e 2⁹
D) 1¹⁰ e 10¹

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A) Para 5² e 2⁵:

Então, 5² < 2⁵.

B) Para 7⁴ e 10³:

Então, 7⁴ > 10³.

C) Para 4³ e 2⁹:

Então, 4³ < 2⁹.

D) Para 1¹⁰ e 10¹:

Então, 1¹⁰ < 10¹.

3) Transforme cada expressão em um produto de potência:

  • A) [(0,6) . (1,1)]⁴
  • B) (3² . 10)²
  • C) [(1,6)³ . (2,4)²]²
  • D) [(1/2) . (1/3)]
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vamos transformar essas expressões em produtos de potências, uma por uma:

A) Para a expressão ([(0,6)*(1,1)]⁴), aplicamos a propriedade da potência de um produto, que diz que ((a * b)n = an * bn). Então, temos:

[(0,6)∗(1,1)]⁴=(0,6)⁴∗(1,1)⁴

B) Para a expressão ((3² * 10)²), usamos a mesma propriedade e também a propriedade da potência de uma potência, que diz que ((an)m = a(n*m)). Assim, obtemos:

(3² ∗ 10)² = (3²)² ∗ 10² = 9² ∗ 10²

C) Para a expressão ([(1,6)³ * (2,4)²]²), novamente aplicamos as duas propriedades mencionadas acima:

[(1,6)³ ∗ (2,4)²]² = [(1,6)³]² ∗ [(2,4)²]² = (1,6)⁶ ∗ (2,4)⁴

D) Primeiro vamos reescrever cada fração como uma potência de expoente negativo. Lembre-se de que ( 1 / a ) é o mesmo que ( a-1 ). Então, temos:

(1/2) = 2−1
(1/3) = 3−1

Portanto, essa é a expressão transformada em um produto de potências com expoentes negativos: 2−1 ∗ 3−1

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4) Verifique se as sentença são falsas ou verdadeiras:

A) (x . y)4 = x4 . y4
B) (x + y)4 = x4 + y4
C) (x – y)4 = x4 – y4
D) (x + y)0 = 1

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A) (x . y)4 = x4 . y4 – Verdadeira, pois essa é a propriedade de potência de um produto, que diz que o produto de duas potências de mesma base é igual a essa base elevada à soma dos expoentes.

B) (x + y)4 = x4 + y4 – Falsa, pois essa não é uma propriedade válida de potenciação.

C) (x – y)4 = x4 – y4 – Falsa, pois essa é a propriedade de potência de uma diferença, que diz que a diferença de duas potências de mesma base é igual a essa base elevada ao expoente da potência maior menos o expoente da potência menor, multiplicado pela diferença das bases.

D) (x + y)0 = 1 – Verdadeira, pois qualquer número elevado a zero é igual a 1.

5) As potências (-2)^4 e -2^4 são iguais ou diferentes? E qual o resultado?

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As potências (-2)4 e -24 são diferentes. A expressão (-2)4 significa que o número -2 está sendo elevado ao expoente 4, e o resultado é o valor absoluto de 2 elevado a 4, ou seja, 16. Já a expressão -24 significa que o número 2 está sendo elevado ao expoente 4, e o resultado é 16. Como o sinal de menos está na frente da expressão, o resultado final é negativo. Portanto, (-2)4 e -24 são diferentes, sendo o primeiro igual a 16 e o segundo igual a -16.

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6) Aplique as propriedades corretas, escrevendo as expressões abaixo em potência de única base.

A) 77 : 75=

B) 910 : 93=

C) 55. 52. 5=

D) (96)5=

E) 84. 85. 82=

F) [(23)4]5=

G) (52)3 . (54)2=

H) 6. 64: 62=

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A) 77 : 75 = 77-5 = 72

B) 910 : 93 = 910-3 = 97

C) 55 . 52 . 51 = 55+2+1 = 58

D) (96)5 = 96*5 = 930

E) 84 . 85 . 82 = 84+5+2 = 811

F) (23)4 = 23*4 = 212

G) (52)3 . (54)2 = 52*3 . 54*2 = 56 . 58 = 56+8 = 514

H) 61 . 64 : 62 = 61+4-2 = 63

7) Potência de potência é como se chama a propriedade que se aplica para escrever a expressão (8³)⁵ em única base. Após aplicação, o resultado será:

  • A) 815.
  • B) 85.
  • C) 155.
  • D) 153.
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A propriedade que se aplica para escrever a expressão (83)5 em única base é chamada de potência de potência. Podemos reescrever a expressão como 8(3.5) = 815. Portanto, o resultado será uma única base, que é 8 elevado a 15, ou seja, 815. Logo, a resposta correta é a letra A) 815

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8) Uma das propriedades de potenciação é o produto de potência de mesma base. Aplicando essa propriedade na expressão 5³. 5⁴. 5⁷, obtemos uma potência de única base, igual a:

  • A) 1415.
  • B) 143.
  • C) 57.
  • D) 514.
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Podemos aplicar a propriedade de produto de potências de mesma base para simplificar a expressão 53. 54. 57. Como a base é a mesma, podemos somar os expoentes e manter a base. Assim, temos: 53. 54. 57 = 5(3+4+7) = 514 Portanto, a resposta correta é a letra D) 514.

9) Transforme os produtos indicados em potência

A) 3.3 =
B) 5.5.5 =
C) 7.7 =
D) 8.8.8.8 =
E) 1.1.1.1.1.1.1 =
F) 6.6.6 =
G) 2.2.2.2 =
H) 45.45.45.45=
I) 68.68.68.68.68.68=
J) 89.89.89 =
K) 4.4.4.4.4
L) 13.13.13

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A) 3.3 = 32

B) 5.5.5 = 53

C) 7.7 = 72

D) 8.8.8.8 = 84

E) 1.1.1.1.1.1.1 = 17

F) 6.6.6 = 63

G) 2.2.2.2 = 24

H) 45.45.45.45 = 454

I) 68.68.68.68.68.68 = 686

J) 89.89.89 = 893

K) 4.4.4.4.4 = 45

L) 13.13.13 = 133

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