Marque as alternativas que apresentam trinômio quadrado perfeito:

As alternativas corretas são B) x² + 2x + 1 e E) x² + 6x + 9

Um trinômio quadrado perfeito é uma expressão algébrica que pode ser escrita na forma (a±b)² o que se expande para a²±2ab+b². Ou seja, ele tem três termos onde:

1. O primeiro termo é um quadrado perfeito (a²).
2. O terceiro termo é um quadrado perfeito (b²).
3. O segundo termo é duas vezes o produto das raízes quadradas dos primeiro e terceiro termos (±2ab).

Vamos analisar cada alternativa:

A) x²–2x+4

• Primeiro termo: x² (é um quadrado perfeito, (x)²).
• Terceiro termo: 4 (é um quadrado perfeito, (2)²).
• Segundo termo: −2x. Se fosse um trinômio quadrado perfeito, deveria ser ±2ab. Aqui, −2x deveria ser ±2⋅x⋅2, que seria ±4x. Então, não é um trinômio quadrado perfeito.

B) x²+2x+1

• Primeiro termo: x² (é um quadrado perfeito, (x)²).
• Terceiro termo: 1 (é um quadrado perfeito, (1)²).
• Segundo termo: 2x. Se fosse um trinômio quadrado perfeito, deveria ser ±2ab. Aqui, 2x=2⋅x⋅1, que está correto.
• Portanto, x²+2x+1 é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser escrito como (x+1)².

C) x²–6x+36

• Primeiro termo: x² (é um quadrado perfeito, (x)²).
• Terceiro termo: 36 (é um quadrado perfeito, (6)²).
• Segundo termo: −6x. Se fosse um trinômio quadrado perfeito, deveria ser ±2ab. Aqui, −6x=−2⋅x⋅6, que seria −12x. Então, não é um trinômio quadrado perfeito.

D) x²–2x–1

• Primeiro termo: x² (é um quadrado perfeito, (x)²).
• Terceiro termo: −1 (não é um quadrado perfeito).
• Portanto, não é um trinômio quadrado perfeito.

E) x²+6x+9

• Primeiro termo: x² (é um quadrado perfeito, (x)²).
• Terceiro termo: 9 (é um quadrado perfeito, (3)²).
• Segundo termo: 6x. Se fosse um trinômio quadrado perfeito, deveria ser ±2ab. Aqui, 6x=2⋅x⋅3, que está correto.
• Portanto, x²+6x+9 é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser escrito como (x+3)².

Portanto, as alternativas que apresentam trinômios quadrados perfeitos são B) x²+2x+1 e E) x²+6x+9.