O custo diário de uma produção de potes de sorvete em uma empresa é dada pela função C(x) = x² – 40x + 500, na qual, C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades de potes de sorvete produzidos por essa empresa. Quantos potes de sorvetes devem ser produzidos diariamente por essa empresa para que o custo da produção seja mínimo?

A alternativa correta é letra C) 20

A função do custo diário é dada por:

C(x) = x² – 40x + 500

Passo 1: Identificar o tipo de função

Essa é uma função do segundo grau (ou função quadrática), da forma geral C(x) = ax² + bx + c, onde:

• a = 1
• b = -40
• c = 500

Passo 2: Saber que o valor mínimo ocorre no vértice

Como o coeficiente a é positivo, a parábola é voltada para cima. Logo, o valor mínimo acontece no vértice da parábola.

Passo 3: Calcular o valor de x no vértice

A fórmula do x do vértice é:

x = -b / (2a)

Substituindo os valores:

x = -(-40) / (2 × 1) = 40 / 2 = 20

Passo 4: Conclusão

Para que o custo da produção seja mínimo, a empresa deve produzir 20 potes de sorvete por dia.

Alternativa correta:

C) 20