Logo do Site - Banco de Questões

Questões Sobre Equação do 2º grau - Matemática - 9º ano

1) A professora do 9º ano de Samuel propôs o seguinte desafio: Qual é a soma das raízes da equação 2x² + 4x – 6 = 0 ? A resposta dada pela turma deve ser

  • A) – 2.
  • B) 2.
  • C) 1.
  • D) 3.
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A) -2

A soma das raízes de uma equação do 2º grau é dada por -b/a, portanto, a soma das raízes é dada por -4/2 = -2.

Continua após a publicidade..

2) Sobre a equação do 2º grau x² – 4x + 7 = 0 é correto afirmar que

  • A) possui duas raízes reais e iguais.
  • B) suas raízes são – 7 e 4.
  • C) suas raízes são negativas.
  • D) não possui raízes reais.
FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é a letra D) não possui raízes reais.

Para resolver essa questão, você precisa calcular o discriminante da equação, que é dado por
Δ = b2 − 4ac

onde a,b e c são coeficientes da equação. Nesse caso temos:
a = 1
b = -4
c = 7

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

Δ = (−4)2 − 4×1×7
Δ = 16 − 28
Δ = −12

O discriminante é negativo, o que significa que a equação não possui raízes reais.

3) Utilizando a soma e o produto das raízes, determine m na equação 2x² – 24x + 2m – 1 = 0, de modo que a soma dos quadrado das raízes seja 121.

FAZER COMENTÁRIO

Para determinar o valor de m de forma que cumpramos essa propriedade devemos utilizar as relações de Girard, que são:

  • Soma das raízes: x1​+x2 ​= −a/b ​= −12
  • Produto das raízes: x1​x2​= c/a ​= (2m−1)​ / 2

Para calcular o valor de m, vamos elevar ao quadrado ambas as partes da expressão x1​+x2​=−12. Obtemos:
(x1​+x2​)2=(−12)2
x12​+2x1​x2​+x22​=144

Observe que já conhecemos os valores de x12​+x22​ e x1​x2​. Portanto, se substituirmos esses valores em nossa expressão, obtemos a seguinte equação de primeiro grau, muito fácil de resolver:

Portanto, m = 12.

Continua após a publicidade..

4) A figura a seguir representa um terreno que tem 240 m² de área.

Exercício para encontrar a equação do 2º grau que representa a área da figura

Assinale a equação do 2º grau, que permite calcular as dimensões deste terreno:

  • A) x² + 14x + 240 = 0
  • B) x² – 14x + 240 = 0
  • C) x² + 14x = 240
  • D) x² – 14x = 240
FAZER COMENTÁRIO

Alternativa correta é letra C) x² + 14x = 240

A área de um retângulo é dada pela fórmula:

A = b * h

No caso da figura, a área é 240 m² e a base igual a x + 14 e a altura igual a x. Portando, temos:

(x + 14) * x = 240
x² + 14x = 240

ou

x² + 14x – 240 = 0

Como dentre as alternativas apenas temo a primeira opção, logo a alternativa correta é letra C) x² + 14x = 240

5) Identifique os coeficientes e calcule o discriminante para cada equação:

  • A) 2𝑥2 − 11𝑥 + 5 = 0
  • B) 2𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
  • C) 4 − 5𝑥2 = 2𝑥
  • D) 𝑥2 − 11𝑥 + 28 = 0
  • E) 4𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0
  • F) 2𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0
  • G) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0
FAZER COMENTÁRIO
EquaçãoCoeficientesDiscriminante
2x2 – 11x + 5 = 0a = 2, b = -11, c = 5b2 – 4ac = (-11)2 – 4 * 2 * 5 = 121 – 40 = 81
2x2 + 4x + 4 = 0a = 2, b = 4, c = 4b2 – 4ac = 42 – 4 * 2 * 4 = 16 – 32 = -16
4 – 5x2 = 2xa = -5, b = -2, c = 4b2 – 4ac = (-2)2 – 4 * (-5) * 4 = 4 + 80 = 84
4x2 + 2x + 1 = 0a = 4, b = 2, c = 1b2 – 4ac = 22 – 4 * 4 * 1 = 4 – 16 = -12
2x2 – 4x – 1 = 0a = 2, b = -4, c = -1b2 – 4ac = (-4)2 – 4 * 2 * (-1) = 16 + 8 = 24
x2 + 8x + 16 = 0a = 1, b = 8, c = 16b2 – 4ac = 82 – 4 * 1 * 16 = 64 – 64 = 0
Continua após a publicidade..

6) Indique os coeficientes de cada equação e classifique-as em completa ou incompleta:

A) 2𝑥2 − 6𝑥 − 8 = 0
B) −𝑥2 + 3𝑥 = 0
C) 1/3𝑥2 + 0,3𝑥 − 10 = 0
D) 4𝑥2 − 16 = 0

FAZER COMENTÁRIO

Aqui estão os coeficientes de cada equação e sua classificação:

EquaçãoCoeficientesClassificação
2𝑥2 − 6𝑥 − 8 = 0a = 2, b = -6, c = -8Completa
−𝑥2 + 3𝑥 = 0a = -1, b = 3, c = 0Incompleta
1/3𝑥2 + 0,3𝑥 − 10 = 0a = 1/3, b = 0,3, c = -10Completa
4𝑥2 − 16 = 0a = 4, b = 0, c = -16Incompleta

Explicação:

Os coeficientes de uma equação quadrática são os números que multiplicam cada termo da equação. A equação quadrática é completa se todos os três termos estiverem presentes. A equação quadrática é incompleta se faltar um ou dois termos.

A) A equação A tem todos os três termos presentes, portanto, é completa. Os coeficientes são a = 2, b = -6 e c = -8.

B) A equação B tem apenas dois termos presentes, portanto, é incompleta. Os coeficientes são a = -1 e b = 3.

C) A equação C tem todos os três termos presentes, portanto, é completa. Os coeficientes são a = 1/3, b = 0,3 e c = -10.

D) A equação D tem apenas dois termos presentes, portanto, é incompleta. Os coeficientes são a = 4 e c = -16.

7) Um professor de matemática fez um desafio para que seus alunos descobrissem a idade de seu filho. “A idade do meu filho é obtida pela seguinte expressão: a diferença entre o quadrado eo quíntuplo de um número é igual a cinquenta”. Que idade o filho do professor tem?

  • A) 13 anos
  • B) 12 anos
  • C) 11 anos
  • D) 10 anos
FAZER COMENTÁRIO

De acordo com a expressão dada no enunciado, a idade do filho do professor é obtida pela seguinte equação:

x² – 5x = 50

Resolvendo a equação, obtemos:

x = (5 ± √(25 + 4 × 50))/2

Como a idade do filho do professor deve ser um número inteiro, a resposta é:

x = 10

Continua após a publicidade..

8) Um número real positivo é tal que o seu quadrado menos 10 é igual a 15. Qual é o número real?

FAZER COMENTÁRIO

Seja x o número real. Então, temos que x2−10=15. Adicionando 10 em ambos os lados da equação, obtemos x2=25. Tomando a raiz quadrada de ambos os lados da equação, obtemos x=±5. Portanto, as soluções são x=5 ou x=−5.

Como o enunciado diz que o número real é positivo, a resposta é x=5​.

Aqui está uma solução alternativa:

Podemos escrever a equação x2−10=15 como x2=25. Aplicando a fórmula de Bhaskara, obtemos

x=±√25​=±5.

Como o enunciado diz que o número real é positivo, a resposta é x=5​.